في نظرية الأعداد, دالة حسابية هي دالة (f(n قيمها أعداد حقيقية أو عقدية، عرفت على مجموعة الأعداد الطبيعية (أي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة) والتي «تعبر عن خاصية حسابية ما للعدد n».[1]

من الأمثلة عن الدوال الحسابية دالة القواسم التي تساوي مطبقةً على العدد الطبيعي n عدد قواسمه.

الرموز المستعملة

عدل

انظر إلى رمز كرونكر.

    و     , يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة الأعداد الأولية.

       

وبشكل مماثل، فإن       و      يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قوى الأعداد الأولية حيث تكون القوة أكبر قطعا من الصفر(إذن، 1 ليس ضمن هاته المجموعة).

 

    و       يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قواسم n الموجبة بما في ذلك 1 و n نفسه. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 12 فإن:

 

وقد تستعمل هذه الرموز مدمجة مع بعضها البعض.       و       يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قواسم n الأولية. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 18، فإن

 

وبشكل مشابه،       و       يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قوى الأعداد الأولية واللائي يقسمن العدد n. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 24، فإن

 

الدوال ذات الصبغة الجداءية والدوال ذات صبغة الجمع

عدل

دالة حسابية a هي :

للتذكير، عددان أوليان فيما بينهما هما عددان طبيعيان قاسمهما المشترك الأكبر هو الواحد. أي أنه لا وجود لعدد أولي يقسمهما معا في آن واحد.

وأيضا، دالة حسابية a هي :

الدوال ذات الصبغة الجداءية

عدل

(φ(n – دالة مؤشر أويلر

عدل

(φ(n, دالة مؤشر أويلر، هي عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه.

 

(Jk(n – دالة مؤشر جوردان

عدل

هي تعميم لمؤشر أويلر.

(μ(n - دالة موبيوس

عدل

(μ(n، دالة موبيوس دالة مهمة بسبب صيغة العكس لموبيوس. انظر إلى التفاف دركليه أسفله.

 

هذا يعني أن μ(1) = 1. (لأن Ω(1) = ω(1) = 0.).

الدوال ذات الصبغة الجداءية بصفة كاملة

عدل

(λ(n - دالة ليوفيل

عدل

(λ(n, دالة ليوفيل، تعرف بالصيغة التالية :

 

(χ(n - الحروف

عدل

كل حروف دركليه (χ(n, هي دوال ذات صبغة جداءية بصفة كاملة.

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن دالة حسابية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2020-02-06.

وصلات خارجية

عدل