دالة حسابية

في نظرية الأعداد, دالة حسابية هي دالة (f(n قيمها أعداد حقيقية أو عقدية، عرفت على مجموعة الأعداد الطبيعية (أي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة) والتي «تعبر عن خاصية حسابية ما للعدد n».[1]

Unit impulse.gif

من الأمثلة عن الدوال الحسابية دالة القواسم التي تساوي مطبقةً على العدد الطبيعي n عدد قواسمه.

الرموز المستعملةعدل

انظر إلى رمز كرونكر.

    و     , يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة الأعداد الأولية.

       

وبشكل مماثل، فإن       و      يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قوى الأعداد الأولية حيث تكون القوة أكبر قطعا من الصفر(إذن، 1 ليس ضمن هاته المجموعة).

 

    و       يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قواسم n الموجبة بما في ذلك 1 و n نفسه. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 12 فإن:

 

وقد تستعمل هذه الرموز مدمجة مع بعضها البعض.       و       يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قواسم n الأولية. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 18، فإن

 

وبشكل مشابه،       و       يعنيان على التوالي المجموع والجداء اللذين يمتدان على مجموعة قوى الأعداد الأولية واللائي يقسمن العدد n. على سبيل المثال، إذا كان n مساويا ل 24، فإن

 

الدوال ذات الصبغة الجداءية والدوال ذات صبغة الجمععدل

دالة حسابية a هي :

للتذكير، عددان أوليان فيما بينهما هما عددان طبيعيان قاسمهما المشترك الأكبر هو الواحد. أي أنه لا وجود لعدد أولي يقسمهما معا في آن واحد.

وأيضا، دالة حسابية a هي :

(Ω(n و(ω(n و(νp(n – التفكيك إلى جداء قوى أعداد أوليةعدل

الدوال ذات الصبغة الجداءيةعدل

(φ(n – دالة مؤشر أويلرعدل

(φ(n, دالة مؤشر أويلر، هي عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه.

 

(Jk(n – دالة مؤشر جوردانعدل

هي تعميم لمؤشر أويلر.

(μ(n - دالة موبيوسعدل

(μ(n، دالة موبيوس دالة مهمة بسبب صيغة العكس لموبيوس. انظر إلى التفاف دركليه أسفله.

 

هذا يعني أن μ(1) = 1. (لأن Ω(1) = ω(1) = 0.).

(cq(n - مجموع رامانجنعدل

الدوال ذات الصبغة الجداءية بصفة كاملةعدل

(λ(n - دالة ليوفيلعدل

(λ(n, دالة ليوفيل، تعرف بالصيغة التالية :

 

(χ(n - الحروفعدل

كل حروف دركليه (χ(n, هي دوال ذات صبغة جداءية بصفة كاملة.

الدوال ذات صبغة الجمععدل

الدوال ذات صبغة الجمع بصفة كاملةعدل

العلاقات بين هذه الدوالعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن دالة حسابية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 6 فبراير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل