دالة موبيوس

دالة موبيوس (بالإنجليزية: Möbius function)‏ الكلاسيكية هي دالة جداءية مهمة في نظرية الأعداد وفي التوافقيات.[1] سُميت هذه الدالة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني أوغست فيرديناند موبيوس.أنشأها موبيوس عام 1832.

تعريفعدل

تعرف دالة موبيوس (μ(n لجميع الأعداد الصحيحة الطبيعية n و تأخذ قيمة تنتمي إلى المجموعة {1، 0، 1-}, بدلالة تعميل n إلى جداء أعداد أولية و تعرف كما يلي :

  • μ(n) = 1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد زوجيا.
  • μ(n) = -1 : إ ذا لم يحتو n على أي مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية و كان عدد هؤلاء الأعداد فرديا.
  • μ(n) = 0 : إ ذا احتوى n على مربع لعدد أولي ما أثناء تفكيكه لجداء أعداد أولية, أو بتعبير آخر، إذا قبل n القسمة على مربع عدد أولي ما.

يبين الشكل التالي قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر أو تساوي خمسين :

خصائص وتطبيقاتعدل

خصائصعدل

دالة موبيوس هي دالة جداءية. أي أن (μ(ab) = μ(a) μ(b كلما كان العددان a و b أوليين فيما بينهما.

 

انظر إلى صيغة القلب لموبيوس.

دالة ميرتنزعدل

النظر إلى هاته الدالة يؤدي حتما إلى النظر إلى دالة ميرتنز المعرفة كما يلي:

 

تطبيقاتعدل

المتسلسلات الرياضيةعدل

متسلسلة دركليه التي تولد دالة موبيوس هي المقلوب الجدائي لدالة زيتا لريمان. إذا كان s عددا مركبا جزؤه الحقيقي أكبر قطعا من الواحد، فإن:

 

يظهر هذا جليا من خلال جداء أويلر.

 

تعميماتعدل

الفيزياءعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Bost, J.-B.; Connes, Alain (1995). "Hecke Algebras, Type III factors and phase transitions with spontaneous symmetry breaking in number theory". Selecta Math. (New Series). 1: 411–457. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.