دالة جمع

دالة حسابية مثل أن تكون صورة حاصل ضرب عددين متعاونين هي مجموع صورهما

في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها دالة جمع لمتغيرين صحيحين موجبين أو أكثر إذا تحقق ما يلي:[1]

لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا: .

جمعية بالكامل

عدل

يقال عن دالة جمعية[2]   أنها جمعية بالكامل إذا كان   لكل الأعداد الصحيحة الموجبة   و   . إذا كانت   دالة جمعية بالكامل، فإن  .

كل دالة جمع بالكامل هي دالة جمع، لكن العكس غير صحيح.

أمثلة

عدل

أمثلة لدوال جمع بالكامل حسابية:

  • دالة أوميغا الأولية  ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد  [3]، على سبيل المثال:

  لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ω(54 032 858 972 279) = Ω(11 ⋅ 1993 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 4  

Ω(54 032 858 972 302) = Ω(2 ⋅ 7⋅ 7 ⋅ 149 ⋅ 2081 ⋅ 1778171)= 6

Ω(20 802 650 704 327 415) = Ω(5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11⋅ 1993⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 7.

أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل:

  • دالة أوميغا الأولية  ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية المميزة للعدد  .[4] مثلاً:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

دالة ضربية

عدل

نقول عن دالة حسابية  ، أنها دالة ضربية إذا كان  ، لكل عددين   و   أوليين فيما بينهما.

لاحظ أنه إذا كانت   دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً:  .

انظر أيضًا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ P. Erdös، M. Kac. "On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions". مؤرشف من الأصل في 2016-09-17.
  2. ^ معجم الرياضيات، مجمع اللغة العربية بالقاهرة، وضع لجنة الرياضيات بالمجمع، إشراف د. عطية عبد السلام عاشور، 1415 هـ، 1995 م، ص 19 (رابط)
  3. ^ "Number of prime divisors of n counted with multiplicity". OEIS. مؤرشف من الأصل في 2021-05-24.
  4. ^ "Number of distinct primes dividing n". OEIS. مؤرشف من الأصل في 2021-05-13.