افتح القائمة الرئيسية

قاسم مشترك أكبر

في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest common divisor) لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.[1]

يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى.

نظرة شاملةعدل

من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b نجد: PGCD(a,b)

28 20 36

اختزال الكسورعدل

يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن :

 

عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما.

نظرة هندسيةعدل

طريقة الحسابعدل

استعمال التعميل إلى جداء أعداد أوليةعدل

يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي: نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.

  1. نكتب العددان على شكل جداء عوامل أولية.
    1. 3=1x3
    2. 6=2x3
  2. نختار الآن العوامل المشتركة ( لأنه قاسم سوف نختار الأعداد المشتركة ) ذات الأس الأصغر ( لأنه أكبر * قاسم مشترك أكبر ) .
  3. العوامل المشتركة ذات الأس الأصغر هي 3 . إذا ق.م.أ ( 6,3 ) = 3
 

استعمال خوارزمية اقليدسعدل

نقسم العدد الأكبر على الأصغر ثم نأخذ باقي القسمة مع العدد الأصغر الناتج ونعيد العملية مع هذين العددين الجديدين حتى نحصل على باقي هو الصفر فيكون العدد الأصغر هو القاسم المشترك لاأكبر

طرق أخرىعدل

خصائصعدل

  • كل قاسم مشترك لعددين a وb هو قاسم لقاسمهما المشترك الأكبر  .
  • إذا كان a يقسم جداء b·c، وكان  ، عندها a/d يكون قاسم للعدد c.
  •  

الاحتمالات والقيمة المنتظرةعدل

القاسم المشترك الأكبر في الحلقات التبادليةعدل

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ د إبراهيم (2013-06-16). مسائل في نظرية الأعداد. العبيكان للنشر. ISBN 9786035034548. 

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.