دالة مربع

  ميّز عن موجة مربعية.

دالة مربع عدد هي الدالة التي تحول العدد إلى مربعه.

الدالة مربع
الرسم البياني لدالة مربع له شكل قطع مكافئ. الرسم البياني لدالة مربع له شكل قطع مكافئ.
تدوين	$x^{2}$
دالة عكسية	${\sqrt {x}}$
مشتق الدالة	$2x$
مشتق عكسي (تكامل)	${\frac {x^{3}}{3}}$
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	زوجية
مجال الدالة	$]-\infty ,+\infty [$
المجال المقابل	$[0,+\infty [$
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر	0
نهاية الدالة عند +∞	$+\infty$
نهاية الدالة عند -∞	$+\infty$
الحدود الأدنى	0
القيمة/النهاية عند 1	1
القيمة/النهاية عند 2	4
القيمة/النهاية عند -1	1
القيمة/النهاية عند -2	4
جذور الدالة	0
نقاط حرجة	0
نقاط ثابتة	1 و0

خصائص

إشارة

الخاصية الأولى هي إيجابية الدالة مربع. في الواقع، من أجل كل عدد حقيقي $x$ ، فإن $x\times x$ هو جداء عددين حقيقيين لنفس الإشارة؛ حسب قاعدة الإشارات فإنها موجبة.

زوجية

تعتبر الدالة مربع دالة زوجية أي : $f(x)=f(-x)$ من أجل كل عدد حقيقي $x$ . في الواقع، مع الملاحظة السابقة بتطبيق قاعدة الإشارات نتحصل على:$f(-x)=(-x)\times (-x)=x\times x=f(x)$ .

مشتقة

مشتقة الدالة مربع هي الدالة $x\mapsto 2x$ (عبارة عن دالة خطية وبالتالي دالة فردية).

مشتق عكسي

مشتق عكسي للدالة $x\mapsto x^{2}$:

$g(x)={\frac {x^{3}}{3}}+C$ حيث C ثابت حقيقي.

دالة عكسية

دالة عكسية لـ $x\mapsto x^{2}$ على المجال $[0,+\infty [$ هي دالة الجذر التربيعي $x\mapsto {\sqrt {x}}$ .

حل معادلة من الشكل $x^{2}=a$

حساب سوابق العدد الحقيقي a بواسطة الدالة مربع يكافئ حل المعادلة $x^{2}=a$. هناك ثلاث حالات ممكنة :

• $a<0$ : ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.
• $a=0$ : للمعادلة حل وحيد، x = 0 ؛
• $a>0$ : للمعادلة حلان، ${\sqrt {a}}$ و $-{\sqrt {a}}$ .

التكامل

بما أن الدالة مربع هي عبارة عن كثير حدود تربيعي، فإن طريقة سيمبسون تكون دقيقة عندما نحسب تكاملها. من أجل كل متعدد الحدود التربيعي P والأعداد الحقيقية a و b، لدينا:

$\int _{a}^{b}P(x)\,\mathrm {d} x={\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]$

إذن، من أجل$f(x)=x^{2}$ لدينا :

$\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x={\frac {b-a}{3}}(a^{2}+ab+b^{2}).$