تحليل عقدي

أحد فروع الرياضيات التي تدرس دوال ذات متغير عقدي
(بالتحويل من تحليل مركب)

التحليل المركب أو التحليل العقدي (بالإنجليزية: Complex analysis)‏ هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد المركبة والتي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.[1][2][3] الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.

تمثيل الدالة f(x)=(x2 - 1)(x - 2 - i)2/(x2 + 2 + 2i).حيث تمثل الألوان عمدة عدد مركب، والسطوع معيار عدد مركب.

وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا.

بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء.

التاريخعدل

التحليل العقدي هو واحد من الفروع الاعتيادية للرياضيات، تعود جذوره إلى قبيل بداية القرن التاسع عشر. من أهم أسمائه أويلر وغاوس وريمان وكوشي و فايرشتراس وغيرهم كثير في القرن العشرين. مجال آخر مهم يستعمل فيه التحليل العقدي هو نظرية الأوتار. في العصر الحالي، صار التحليل المركب شعبيا جدا بسبب استعماله في إطار التحليل الديناميكي وفي الكسيريات اللائي هن مجرد تكرارٌ لدوال تامة الشكل.

الدوال العقديةعدل

دالة عقدية هي دالة لها متغير وهو عدد عقدي وقيمها هي أعداد عقدية أيضا. وبصيغة أخرى، دالة عقدية هي دالة مجموعة انطلاقها ومجموعة وصولها هما ضمن المستوى العقدي.

  و
 
حيث   و   دالتان ذات قيم حقيقية.

عادة، تُقدم المفاهيم الأساسية للتحليل المركب من خلال تمديد الدوال الحقيقية الأساسية إلى مجموعة الأعداد المركبة. الدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية والدوال المثلثية كلها أمثلة على ذلك.

الدوال التامة الشكلعدل

في الرياضيات، تعد الدوال التامة الشكل مركزية في دراسة التحليل العقدي. دالة تامة الشكل (بالإنجليزية: Holomorphic function)‏ هي دالة عقدية معرفة في  ، يشترط فيها أن تكون قابلة للتفاضل في جوار ما لأي نقطة من مجموعة انطلاقها.[4][5][6]

أهم النتائجعدل

انظر إلى:

انظر أيضاعدل

المراجععدل

  1. ^ "معلومات عن تحليل مركب على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019.
  2. ^ "معلومات عن تحليل مركب على موقع ams.org"، ams.org، مؤرشف من الأصل في 18 سبتمبر 2015.
  3. ^ "معلومات عن تحليل مركب على موقع id.loc.gov"، id.loc.gov، مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019.
  4. ^ "معلومات عن دالة تامة الشكل على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 10 مايو 2019.
  5. ^ "معلومات عن دالة تامة الشكل على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 19 ديسمبر 2019.
  6. ^ "معلومات عن دالة تامة الشكل على موقع id.ndl.go.jp"، id.ndl.go.jp، مؤرشف من الأصل في 13 فبراير 2020.


وصلات خارجيةعدل