دالة تحليلية

دالة معطاة محليًا بمتسلسلة قوى متقاربة

في الرياضيات، دالة تحليلية (بالإنجليزية: Analytic function)‏ هي دالة رياضية يمكن أن يُعبر عنها محليا بواسطة متسلسلة قوى متقاربة.[1][2][3] عند الحديث عن دالة تحليلية، قد يُقصد دالة تحليلية حقيقية وقد يُقصد دالة تحليلية عقدية (أي قيمها أعداد عقدية)

فمثلا يُقال عن الدالة (f(x أنها دالة تحليلية في النقطة x0 ، إذا أمكن تمثيل (f(x بمتسلسلة تايلور لقوى (x - x0).

تعريفات عدل

 
 

أمثلة عدل

من أهم الأمثلة عن الدوال التحليلية ما يلي:

من أهم الأمثلة عن الدوال غير التحليلية ما يلي:

خصائص الدوال التحليلية عدل

  • مجموع وجداء وتركيب دوال تحليلية ما هو دالة تحليلية.
  • مقلوب دالة تحليلية لا تساوي الصفر في أن نقطة، هو دالة تحليلية. (انظر إلى مبرهنة القلب للاغرانج).
  • كل دالة تحليلة هي دالة ناعمة، أي أنها قابلة للاشتقاق عددا غير منته من المرات. العكس غير صحيح بالنسبة للدوال الحقيقية (أي أنه ليست كل الدوال الملساء دوالا تحليلية).

مقارنة الدوال التحليلية الحقيقية بالعقدية عدل

انظر إلى مبرهنة ليوفيل (تحليل عقدي).

 

الدوال التحليلية لعدة متغيرات عدل

انظر أيضا عدل

مراجع عدل

  1. ^ "معلومات عن دالة تحليلية على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-25.
  2. ^ "معلومات عن دالة تحليلية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 2020-04-26.
  3. ^ "معلومات عن دالة تحليلية على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 2019-12-19.