افتح القائمة الرئيسية

ايجاد معكوس مصفوفةعدل

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة من القانون التالي:  

حيث |A| يقصد بها محددة المصفوفة و adj A هي المصفوفة المرتبطة.

المصفوفة الشاذةعدل

المصفوفة الشاذة (singular matrix) هي المصفوفة التي ليس لها معكوس ويمكن تحديد ما إذا كانت المصفوفة شاذة أو لا إذا كانت 0=|A| فهي مصفوفة شاذة. في هذه الحالة يمكن الاستعانة بعملية مشابهة ألا وهي عملية شبه عكس المصفوفة.

لحساب معكوس المصفوفةعدل

هناك عدة طرق لحساب معكوس المصفوفة واكثرها بساطة موصوف بالخوارزمية التالية: المدخل: مصفوفة (A(n*n. المخرج: A−1

  • نوسع المصفوفة ِA بإضافة دالة الوحدة عن يمينها
  • نبدا بالسطر الأخير للدالة A يجب أن نقوم بعمليات أساسية على السطر بحيث يصبح بالشكل التالي :(0001...0)
  • نقوم بما فعلناه من عمليات أساسية بنفس الترتيب على دالة الوحدة
  • نقوم بهذا لكل سطر بحيث يجب علينا القيام بالعمليات الأساسية حتى نحصل على المتجه المناسب أي : ان كنا في السطر i يجب
  • ان نجعل السطر ال-i بالشكل التالي: (000...0001...0)أي ان 1 يجب أن يكون في الخانة i
  • وبالقيام بما فعلناه في السطر ال-i على مصفوفة الوحدة نحصل في مصفوفة الوحدة على المصفوفة العكسية بينما في ِA على مصفوفة الوحدة
  • ان تعذر القيام بذلك فذلك يعني ان للمصفوفة لا يوجد معكوس.
  • حساب محددة المصفوفة والتأكد أنه لا يساوى صفر
  • حساب المصفوفة المرتبطة
  • حساب المعكوس

خواص معكوس المصفوفةعدل

  1. معكوس حاصل ضرب مصفوفتين غير شاذتين يساوى حاصل ضرب معكوس كل من المصفوفتين
  2. معكوس مدور المصفوفة يساوى مدور معكوس المصفوفة

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن معكوس مصفوفة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. 
  2. ^ "معلومات عن معكوس مصفوفة على موقع psh.techlib.cz". psh.techlib.cz. 

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.