افتح القائمة الرئيسية

مصفوفة مربعة

مصفوفة مربعة من الرتبة الرابعة. المداخل aii تُكون القطر الرئيسي لمصفوفة مربعة. على سبيل المثال، القطر الرئيسي للمصفوفة من الرتبة الرابعة المعرفة أعلاه يحتوي على العناصر a11 = 9, a22 = 11, a33 = 4, a44 = 10.

في الرياضيات، مصفوفة مربعة (بالإنجليزية: Square matrix) هي مصفوفة عدد أعمدتها يساوي عدد سطورها.[1][2][3]

القطر الرئيسيعدل

المصفوفة القطرية والمصفوفة المثلثيةعدل

إذا كانت جميع مداخل المصفوفة غير الموجودة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من الأعلى يسارا إلى الأسفل يمينا) مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة قطرية. إذا كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة فوق القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، أو كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة تحت القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة مثلثية.

العمليات على المصفوفات المربعةعدل

الأثرعدل

أثر مصفوفة مربعة A، والذي قد يرمز إليه ب (tr(A، هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي. بينما جداء مصفوفتين غير تبادلي، فإن أثر جداء مصفوفتين لا يختلف إذا غُير ترتيب المصفوفتين في الجداء. أي أن:

(tr(AB) = tr(BA.

المحددعدل

 
تحويل خطي على R2 مبينا بواسطة المصفوفة أعلاه. محدد هذه المصفوفة هو −1, as the area of the green parallelogram at the right is 1, but the map reverses the orientation, since it turns the counterclockwise orientation of the vectors to a clockwise one.
 

القيم الذاتية والمتجهات الذاتيةعدل

 <ref>

أنواع خاصةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن مصفوفة مربعة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 29 أغسطس 2018. 
  2. ^ "معلومات عن مصفوفة مربعة على موقع babelnet.org". babelnet.org. 
  3. ^ "معلومات عن مصفوفة مربعة على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus.