مصفوفة قابلة للعكس

في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix)‏ إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث:

حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي.[1][2][3]

خصائصعدل

مبرهنة المصفوفة القابلة للعكسعدل

لتكن A مصفوفة بُعدها هو n*n عرفت على حقل K (مجموعة الأعداد الحقيقية مثالا). النصوص التالية متكافئة مع بعضها البعض. أي أنهن بالنسبة لمصفوفة ما، جميعهن خاطئات أو جميعهن صحيحات.

  • المصفوفة A قابلة للعكس،
  • لا حلول للمعادلة Ax = 0 غير الحل البديهي 0.
  • أعمدة المصفوفة A مستقلة خطيا.
  • AT المصفوفة المنقولة للمصفوفة A، هي مصفوفة قابلة للعكس. هذا يجعل صفوف المصفوفة A مستقلة خطيا أيضا كما هن أعمدتها.

طرق عكس مصفوفةعدل

حذف غاوسيعدل

حذف غاوس-جوردان هو خوارزمية تمكن أن تستعمل من أجل تحديد ما إذا كانت مصفوفة ما قابلة للعكس أم لا ومن أجل تحديد هذا العكس إ.ذا كان موجودا.

طريقة نيوتنعدل

انظر إلى طريقة نيوتن

طريقة كايلي-هاميلتونعدل

انظر إلى مبرهنة كايلي-هاميلتون

التفكيك إلى جداء القيم الذاتيةعدل

تطبيقاتعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مصفوفة قابلة للعكس على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 16 سبتمبر 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن مصفوفة قابلة للعكس على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن مصفوفة قابلة للعكس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن موضوع له علاقة بالجبر بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.