ويكيبيديا

مستخدم:Ammar dmour98/ملعب

 مكان للتجربة عدل

عوص بن إرم بن سام بن نوحٍ - عليه السلام - هو والدُ عاد الجد لقبائل عاد [1] التي بُعث إليها نبي الله هود - عليه السلام - كما ذكر في القرآن الكريم مثل قوله تعالى :   [2] حسب ما ذَكّر بعض النّسابين ، والعلماء كإبن جريرٍ ، وغيره[3] .

وذُكر أيضاً أنَّ لعوصٍ أخوة ، فكان لديه عابر ، وحويل ، وماش ، وبالإضافة إلى ما بقي من بني آدم من نسل سام بن نوح[4].

نسبه عدل

بحسب عمود النسل لدى النّسابين فاسمه هو عوص بن إرم بن سام بن نوح بن لامك بن متوشلخ بن إدريس بن يرد بن مھلائیل بن قینان بن أنوش بن شیث بن آدم أبي البشر.

__________________________________________________

الإشتقاق الجزئي عدل

الإشتقاق الجزئي ( بالإنجليزية : Partial derivative ) في علم الرياضيات هو إشتقاق دالة رياضية مكونة من عدة متغيرات بحيث يكون ذلك الإشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع معاملة باقي المتغيرات كثوابت ، والاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي و الهندسة التفاضلية.

والاشتقاق الجزئي يستخدم عندما تكون الدالة ذات عدة متغيرات ، ويستخدم الرمز (∂) بدلا من الرمز (d)؛ لانه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات.

وحيث أن المشتقة الجزئية الخاصة للدالة ذات المتغييرين (ƒ (x , y إذا تم إشتقاقها بالنسبة للمتغير ( ) يمكن التعيبر عنها بالصيغ الرياضية الآتية :-

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70df1718eb096a9be95cd97fb560f19776b12e57

وبشكل عام ، تكون الدالة المشتقة جزئياً تملك نفس الشكل العام الخاص بالدالة الأصلية ، ويمكن التعبير عن هذا رياضياً كالتالي.[5] :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed9946aff2d160b654c86c2c3f7a4ab3f2101b02

بالإضافة أنه يمكن استخدام الإشتقاق الجزئي أيضاً للدالات ذات الثلاث متغيرات  ، بحيث يكون للدالة ثلاث مشتقّات ، وكل مشتقّة بدلالة واحدة من الثلاث متغيرات ، ويكون التعويض في أي واحدةً فيهنَّ يعطي ميل خط المماس الذي يقطع الدالة بالإتجاه العمودي أو الأفقي أو بإتجاه الناظر أو عكسه حسب نوع المشتقّة .

ويكننا القول أن ميل المماس اللحظي في نقطة موجودة عند دالة تمتلك الأحداثيات   عند استخدام المعنى الفيزيائي للمشتقّة يمكن التعبير عنه كما يلي :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45265709e21b1c168b3374e5a3345de793e22b1a

ولأيجاد ميل المماس عند نقطة لدالة ذات الصيغة   ، حيث أنَّ   عبارة عن ثابت ، فإننا نسطيع القول أنًّ :-

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e83ff956bcd76d4325821a454d6dd25a21dcab69

مقدمة حول الإشتقاق الجزئي عدل

لنفترض أن ƒ عبارة عن إقتران ، أو دالة ذات متغييرين حيث أنَّ :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a75a23b0746a2740012035a8d5fd2f48e87a9e8

فإنَّ هذه الدالة تمتلك مشتقَّتان جزئيتان ، بحيث تكون المشتقّة الأولى بدلالة المتغيّر (   ) ، ويتم الإشتقاق باستخدام قواعد الإشتقاق ، وأفتراض أن المتغيّر الثاني (   ) مجرد ثابت ، أي أنّ مشتقته تساوي صفراً ، وبناءً عليه ، فإن مشتقّة الدالة "   " بالنسبة إلى المتغيّر (   ) بناءً على حساب التفاضل والتكامل يمكن حسابها كما يلي :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d634716e322541321fadd2e7193d38f039b7d142

 
الرسم البياني للدالة : ƒ(x , y ) = x2 + xy + y2. بالنسبة للمشتقة الجزئية عند النقطة (1, 1) والتي تعجل المتغير y عبارة عن ثابت, ومن الواضح أن خط ميل المماس المقابل موازٍ للمستوى الأحداثي .
 
مقطع من الرسم البياني يبين منحى الدالة عند النقطة (1, 1)

 

وبالطريقة ذاتها ، يمكن حساب المشتقّة الخاصة بالدّالة   بدلالة المتغيّر الثاني (   ) ، والتي تعطي ميل خط المماس عند النقاط المحددة إذا كان إتجاهه عامودياً .

وكما هو مبين ، فإن الرسم البياني الخاص بالدالة السابقة هو رسم بياني ثلاثي الأبعاد ، وهو يبيّن الطوبولوجيا الخاصة بالسطح ، والموجودة في الفراغ أو ما يسمى بالفضاء الإقليدي ، حيث أن منحنى قاعدة ميل المماسالخاص بالدالة   بالنسبة للمتغيّر الأول (   ) عند نقطة ما (  ) تقطع المنحى الخاص بالدالة بإتجاه أفقي يوازي المحور الأفقي ، أو المحور السيني كما يطلق عليه في الرياضيات ، حيث تكون النتيجة من التعويض هي ميل المماس المار أفقياً من الرسم الثلاثي الأبعاد عند تلك النقطة .

وفي الغالب ، يتم الأهتمام عند رسم الدالة فقط بالخطوط التي تظهر موازيةً للمستوى الأحداثي[5] .

تعريف المشتقّة الجزيئة عدل

التعريف العام باستخدام النهايات[6] عدل

يمكن وضع تعريف عام للمشتقّة الجزئية ، باستخدام النهايات ، ويعتمد شكل التعريف العام بناءً على عدد المتغيّرات التي تتكون منها الدالة ، وعلى نوع المشتقّة إذا كانت بدلالة المتغيّر (   ) ، أو (   ) ، أو (   ) ، أو غيرها من المتغيّرات التي قد تحل مكانها . فيمكنننا التعبير عن المشتقة الجزئية الخاصة بالدالة (ƒ (x , y بدلالة المتغير ( x ) بالنهاية التالية :-

 
ولكن بشكلٍ عام ، فإنَّ إيجاد المشتقّات باستخدام النهايات هي وسيلة تقليدية ، وغير ضرورية دائماً إلا أن صيغها قد تستعمل في إشتقاق القوانين ، وفي إشتقاق دالات لا يمكن إشتقاقها عن طريق قواعد الإشتقاق ، وفي تطبيقات أُخرى .

التعريف الأساسي[7] عدل

الدالة الرياضية   يمكن إعادة تفسيرها ، أو وضعها كعائلة من الدالات تحمل متغيّر واحد بإستخدام المتغيرات الأُخرى ، فمثلاً الدالة  :-

 

يمكننا إعادة كتابتها كدالة بدلالة المتغيّر (   ) فقط ، عن طريق أفتراض أنَّ كل متغيّر (   ) هو عبارة عن دالة متسقلّة بدلالة (   ) وذلك عن طريق اعتبار المتغيّر الآخر (   ) عبارة عن ثابت رقمي ، فإنْ أفترضنا أنَّ المتغيّر الآخر (   ) عبارة عن ثابت (   ) ؛ فأنَّ الدالة الرياضية تصبح كالتالي :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae1410d2f424987ecff31d53af39f8d1567c4a91

حيث أن   في هذا التعبير عبارة عن ثابت ، وليس متغير ، وعليه فإن مشتقّة هذه الدالة الناتجة سوف تكون كاتالي :-

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abc82897e6f5283720340f834d9dc02d7aaabdd4

وهذه النتيجة ، يمكن أن نقول عنها أنّها المشتقّة الجزئية للدالة بدلالة المتغيّر (   ) بعد إعادة الثوابت (   ) فتصبح النتيجة كما يلي : -

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31fb108b60d74187d4232c54e429d8c03364d73b

وهنا استخدمنا الرمز   بدلاً من الرمز   للتوضيح أن هذه المشتقّة هي عبارة عن مشتقّة جزئية .

وبشكلٍ عام ، يمكن تعريف المشتقّة الجزئية الخاصة للدالات التي تسمى ( n-ary function )   في الاتجاه الأفقي عند النقطة   على النحو التالي:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fae288215129926cf2f3d791dc8d2b7673bc22f6

وفي الكسر الموجود في النهاية الرياضية أعلاه ، جميع المتغيّرات تبقى ثابتة إلا المتغيّر   .

وهذا الأختيار للقيم الثابتة يمكننا من جعل الدالة ، أو الإقتران ذو متغيّرٍ واحد :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e70175f9e118d1924b0863b7c61f1b8712026636

وباستخدام التعريف نجد أنَّ :-

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cd8cf1336ba394bf0dac066d2345e47c1b71735

In other words, the different choices of a index a family of one-variable functions just as in the example above. This expression also shows that the computation of partial derivatives reduces to the computation of one-variable derivatives.

An important example of a function of several variables is the case of a scalar-valued function f(x1,...xn) on a domain in Euclidean space   (e.g., on   or  ). In this case f has a partial derivative ∂f/∂xj with respect to each variable xj. At the point a, these partial derivatives define the vector

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f7ccfa82b2a346312f4a0e89e0b19f930247a09

This vector is called the gradient of f at a. If f is differentiable at every point in some domain, then the gradient is a vector-valued function ∇f which takes the point a to the vector ∇f(a). Consequently, the gradient produces a vector field.

A common abuse of notation is to define the del operator (∇) as follows in three-dimensional Euclidean space   with unit vectors  :

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3a85a7de9ee9f583d152b6e08c8d0e34afafeff

Or, more generally, for n-dimensional Euclidean space   with coordinates (x1, x2, x3,...,xn) and unit vectors ( ):

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c83e9cb78d0e11d52d23d1eebfd3b90e3bea09f

تعريف العلاقة عدل

Like ordinary derivatives, the partial derivative is defined as a limit. Let U be an open subset of Rn and f : U → R a function. The partial derivative of f at the point a = (a1, ..., an) ∈ U with respect to the i-th variable ai is defined as

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f12811efbb7d3f517445d8f2d75bc4788e879f1f

Even if all partial derivatives ∂f/∂ai(a) exist at a given point a, the function need not be continuous there. However, if all partial derivatives exist in a neighborhood of a and are continuous there, then f is totally differentiable in that neighborhood and the total derivative is continuous. In this case, it is said that f is a C1 function. This can be used to generalize for vector valued functions (f : U → R'm) by carefully using a componentwise argument.

The partial derivative   can be seen as another function defined on U and can again be partially differentiated. If all mixed second order partial derivatives are continuous at a point (or on a set), f is termed a C2 function at that point (or on that set); in this case, the partial derivatives can be exchanged by Clairaut's theorem

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/327573cc5170467e602f5a9f242d0fddba03249d
  1. ^ ويكيبيديا الموسوعة الحرة ، نسب نبي الله هود .
  2. ^ القرآن الكريم ، سورة الأعراف ، الآية رقم 65
  3. ^ البداية والنهاية لأبن كثير ، المجلّد الأول ، قصة النبي هود - علية السلام.
  4. ^ كتاب الانساب لللصحاري ، موقع المكتبة الشاملة .
  5. ^ أ ب Partial Derivative, Wikipedia .
  6. ^ Calculus and analytic geometry , 5th editions
  7. ^ "Partial derivative". Wikipedia (بالإنجليزية). 4 Sep 2017.

''

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=مستخدم:Ammar_dmour98/ملعب&oldid=63210209»