دالة متعددة المتغيرات الحقيقية

في التحليل الرياضي، دالة ذات عدة متغيرات هي دالة نطاقها مجموعة جزئية من $\mathbb {R} ^{n}$ حيث n>1
. حيث تمثل الدالة في فضاء ثلاثي الأبعاد بحيث يكون الإحداثي العمودي للنقطة هو قيمة الدالة عند العنصر الممثل بالاحداثين الأولين، وهذا التمثيل يسمى «السطح الممثل للدالة». مجموعة التعريف لدالة ذات n متغير، هي مجموعة مشتقة من $\mathbb {R} ^{n}$ و مدى هذه الدالة هي مجموعة مشتقة من $\mathbb {R}$ بعض الدوال تكون معرفة لجميع الأعداد الحقيقية $R^{n}$، ولكن البعض الآخر تكون معرفة لمجموعة مشتقة من $\mathbb {R} ^{n}$

n = 1

n = 2

n = 3

الدوال f(x₁, x₂, ..., x_n) لـ n متغير، مرسومة كرسومات بيانية في الفضاء ℝ^{n + 1}. المجالات هي المناطق n-الأبعاد الحمراء، والصور هي منحنيات n-الأبعاد ذات اللون الأرجواني.

تعريف السطح الممثل لدالة

لتكن $f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ حيث A مجموعة جزئية من $\mathbb {R} ^{2}$، السطح الممثل للدالة f هو مجموعة النقاط.

$G(f)=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y)\}$

وبالمثل إذا كانت $f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{3}$ حيث A مجموعة جزئية من $\mathbb {R} ^{3}$ فإن مجموعة النقاط

$G(f)=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y,z)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y,z)\}$

تسمى التمثيل البياني للدالة.

انظر أيضا

• تحليل حقيقي
• تحليل عقدي