قوس الجيب

دالة عكسية لدالة الجيب

في الرياضيات، دالة قوس الجيب[1][2] (بالإنجليزية: Arcsine)‏ لعدد حقيقي المحصور بين –1 و 1 هي الدالة العكسية لدالة الجيب، مستقرها هو ، وحدتها هي الراديان.

دالة قوس الجيب
التمثيل البياني للدالة
التمثيل البياني للدالة
تدوين
دالة عكسية على المجال
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ فردية
مجال الدالة
المجال المقابل
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
الحدود الأعلى 1
الحدود الأدنى -1
القيمة/النهاية عند 1
القيمة/النهاية عند -1
جذور الدالة 0
نقاط ثابتة 0


الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي المحصور بين –1 و 1 قيمة قوس جيب الخاص به يرمز لها بـ arcsin أو sin -1. ومن ثم تكون الدالة العكسية لدالة الجيب المثلثية المقتصرة إلى المجال .

في المَعْلم الديكارتي المتعامد والمتجانس (متعامد ممنظم) للمستوي، يتم الحصول على التمثيل البياني لدالة قوس جيب الزاوية انطلاقا من التمثيل البياني لدالة الجيب المقتصرة إلى المجال بواسطة انعكاس حول المحور ذو المعادلة y = x.

مشتقعدل

دالة الجيب العكسية تقبل الإشتقاق على المجال ]–1, 1[ ودالتها المشتقة هي:

 

إثباتعدل

يمكننا كتابة مشتقة الدالة بهذه الصيغة: 

نضع  :

 

تمثيل بواسطة متسلسلةعدل

يمكننا تمثيل الدالة بواسطة متسلسلة تايلور:

إذا كانت  ،

 

حيث   هو عاملي ثنائي.

الشكل التكامليعدل

يمكن كتابة هذه الدالة على شكل التكامل غير المحدد :

  

المشتق العكسيعدل

 
arccos x (بالأزرق) و arcsin x (بالأحمر)

يتم الحصول على المشتق العكسي لدالة قوس الجيب عن طريق التكامل بالتجزئة :

 

العلاقة بين قوس الجيب وقوس جيب التمامعدل

من أجل كل عدد حقيقي x محصور بين –1 و 1 :  

على المستوي المركبعدل

 
التمثيل البياني اللوني للدالة  

الشكل اللوغاريتميعدل

يمكننا التعبير عن دالة قوس الجيب باستخدام اللوغاريتم العقدي:

 

طالع أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (01 يناير 2007)، قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي، دار الكتب العلمية، ISBN 978-2-7451-5445-3، مؤرشف من الأصل في 19 مارس 2020.
  2. ^ مجمع اللغة العربية بالقاهرة (1957)، مجموعة المصطلحات العلمية والفنية التي أقرها المجمع، مؤرشف من الأصل في 28 أغسطس 2020.