افتح القائمة الرئيسية

ضرب نقطي

(بالتحويل من ضرب قياسي)

تعريفعدل

تعريف جبري عامعدل

ليكن   فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية  )

نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة  :

 
 
  •  
  •  
  •  
  •  


تعريف على  عدل

الضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين   و   من   يعرف و يرمز له بـ [1]

 
على سبيل المثال ، في الفضاء ثلاثي الأبعاد  ، الضرب القياسي لمتجهين   و   هو :
 

تعريف هندسيعدل

 
الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة  

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

 

حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.

خصائصعدل

  1. تبديلي :  
    تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
     
  2. توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
  3. تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
  4. لا إلغاء :

تطبيق لقانون الجيب التمامعدل

 
مثلث ضلعاه a وb تفصلهما زاوية θ.
 

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياءعدل

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد،العزم ....)

تعميماتعدل

الجداء الداخليعدل

انظر إلى فضاء متجهي معياري.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Seymour.، Lipschutz, (2009). Linear algebra (الطبعة 4th ed). New York: McGraw-Hill. ISBN 9780071543521. OCLC 192082884. 

وصلات خارجيةعدل