افتح القائمة الرئيسية

إنشاءات الفرجار والمسطرة

إنشاء مضلع سداسي منتظم باستخدام الفرجار والمسطرة.

إنشاءات الفرجار والمسطرة مجموعة مسائل قديمة في الهندسة المستوية يشترط فيها إنشاء أطوال أو زوايا معينة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط.

إنشاء القطععدل

من الممكن حسب مبرهنة طاليس ومبرهنة فيثاغورس إنشاء قطع طولها كما يلي:[1]

  • قطعة طولها جمع, فرق, جذاء أو خارج طول قطعتين معلومتين.
  • قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معلومة.

خطوات تعيين مركز دائرة : نرسم قطعة مستقيمة ثم نعين عليها النقطتين أ ب، نقيم عمود من أ يقطع الدائرة في وثم نقيم عمود من ب يقطع الدائرة في ع نصل بخط من أ إلى ع ثم نصل بخط من ب إلى وونقطة التقاطع بيننهما هي م.

إنشاء المستقيماتعدل

من الممكن إنشاء ما يلي:[2]

  • منصف زاوية.
  • واسط زاوية.

خطوات تعين مركز الدائرة قمنا برسم دائرة ثم رسم قطعة مستقيمة تقطع الدائرة اقامة عمود من النقطة أ لقطع الدائرة في نقطة واقامة عمود من النقطة ب لقطع الدائرة في ع ثم نصل بين ه، ب ،ع مع أ،عند تقاطع الوترين توصلنا إلى تحديد مركز الدائرة.

رسم المتوازي رسم واسط قطعة ورسم المتعامد
 
رسم يوضح كيفية رسم واسط قطعة

إنشاء الأقواس والزواياعدل

من الممكن إنشاء زاوية متقايسة مع زاوية أخرى.

نقل الزواياعدل

نرسم قطعة مستقيمة ل نعين نقطتين س، ص نفتح الفرجار فتحة مناسبة نركز الرأس المدبب في رأس الزاوية المعلومة أ ب ج وأرسم قوساً يقطع ضلعيها في النقطتين أ ب، نستخدم فتحة الفرجار السابق ونركز الرأس المدبب في النقطة س، وارسم قوساً يقطع المستقيم س ص في النقطة ع، افتح الفرجار فتحة طولها دو وركز الرأ س المدبب في ع وارسم قوساً يقطع القوس الأول في النقطة م صل س م بالمسطرة لتحصل على الزاوية المطلوبة.

إنشاءات مستحيلةعدل

هذه بعض الإنشاءات المستحيلة:[3]

  • تثليث زاوية: أي تقسيم زاوية ما إلى ثلاث أقسام متساوية.
  • تربيع دائرة: أي رسم مربع مساحته تساوي مساحة دائرة ما.
  • تضعيف مكعب: أي إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب ما.
  • السباعي المنتظم: أي إنشاء مضلع له سبعة أضلاع متساوية وسبعة زوايا متساوية.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Godfried Toussaint, "A new look at Euclid’s second proposition," The Mathematical Intelligencer, Vol. 15, No. 3, (1993), pp. 12-24.
  2. ^ Underwood Dudley (1983)، "What To Do When the Trisector Comes" (PDF)، The Mathematical Intelligencer، 5 (1): 20–25، doi:10.1007/bf03023502 
  3. ^ A. Baragar, "Constructions using a Twice-Notched Straightedge", The American Mathematical Monthly, 109 (2), 151 -- 164 (2002).

وصلات خارجيةعدل