مبرهنة طاليس

مبرهنة طاليس أو مبرهنة التناسب (بالإنجليزية: Thales theorem)‏ هي مبرهنة مهمة في الهندسة الابتدائية حول نسب قطع المستقيم -المتعددة المتوازية المتقاطعة في نفس النقطة- المتكونة عند تقاطع زوجين من المستقيمات المتوازية. وهي مشابهة لقاعدة المثلثات المتشابهة، وهي منسوبة للرياضي الإغريقي طاليس.^[1]

ليكن ABC مثلثا ولتكن M نقطة من القطعة [AB] وN نقطة من القطعة [AC] حيث يوازي المستقيم (BC) المستقيم (MN)، فإن:

${\dfrac {AB}{AM}}={\dfrac {AC}{AN}}={\dfrac {BC}{MN}}$

قاعدة مبرهنة طاليس

نفرض أن S هي نقطة تقاطع مستقيمين، A و B هي نقاط تقاطع المستقيم الأول مع مستقيمين متوازيين، بحيث تكون BS أطول من عن AS، وبالمثل C ، D هي نقاط تقاطع المستقيم الثاني مع مستقيمين متوازيين بحيث تكون SD أطول من SC.

تنص مبرهنة طاليس على ما يلي:

${SA \over SB}={SC \over SD}={AC \over BD}$

حالة خاصة لمبرهنة طاليس

إذا كان في مثلث ABC مستقيم (d) مار من منتصف أحد أضلاعه ويوازي ضلعا ثانيا، فانه يقطع الضلع المتبقي في المنتصف.

خاصية طاليس العكسية

ليكن (d1)و (d2) مستقيمين متقاطعين في نقطة A ولتكن B وM نقطتين من المستقيم (d1) تختلفان عن A. ولتكن N وC نقطتين من المستقيم (d2) تختلفان عن A. إذا كانت النقط A M B والنقط A N C في نفس الترتيب وAC/AN=AB/AM فإن المستقيمين (MN) و(BC) متوازيان وAC/AN=AB/AM=BC/MN

تقسيم قطعة من خط مستقيم إلى أجزاء متساوية

نظرية طالس، تقسيم مستقيم إلى أجزاء متساوية

نظرية طاليس: إذا قطع خطان حزمة من الخطوط المتوازية، نحصل على أجزاء متناسبة بين بعضها البعض.

لتقسيم قطعة مستقيمة إلى 5 أجزاء متساوية، نفعل ما يلي:

نرسم الخط AB
على نصف الخط الذي أصله في A نعلم نقطة 1
بواسطة الفرجار ننقل المسافة 1-A ونجد النقطة 2
نتابع العملية السابقة على طول الخط ونجد أجزاء متساوية 4-3-2-1
نوصل النقط 5 و B
نرسم من النقط 4,3,2,1 خطوط موازية للخط 5_B, التي تقاطع الخط A-B وتقسمة إلى أجزاء متساوية بينها.