مبرهنة طاليس (دائرة)

مبرهنة في الهندسة الإقليدية

في الهندسة الرياضية، مبرهنة المثلث في الدائرة (يطلق عليها أيضا اسم مبرهنة طاليس) تنص على أنّه إذا كانت A و B و C نقاط على دائرة حيث AC قطر لهذه الدّائرة، فإن الزّاوية ABC تكون زاوية قائمة. [1][2][3]

اذا كان AC قطراً في الدائرة يكون المثلث ABC قائم في B.

التاريخعدل

التسميةعدل

في بعض الدّول الأوروبية مثل فرنسا ترمز نظرية طالس لنظرية مغايرة لما تقدم. راجعها هنا، مبرهنة تالس. لا يجب الخلط بينها وبين مبرهنة طاليس للتناسب.

البرهانعدل

 
رسم للبيان.

نستعمل الحقائق التّالية

لتكن O مركز الدّائرة. بما أنّ OA = OB = OC، فإن OAB وOBC مثلثان متساويا الضّلعين. وبما أنّ زاويتي القاعدة في مثلث متقايس الضّلعين متساويتان ينتج أن OBC = OCB، ABO = BAO.

لتكن BAO = α وOBC = β.

تكون الزوايا الدّاخلية في المثلث ABC هي α، β، α + β

  • بما أن مجموع زوايا مثلث يساوي مجموع زاويتين قائمتين، فإن :
     

إذاً

 

إذاً

 


النظرية المعاكسةعدل

تقول النظرية المعاكسة لطالس أن وتر مثلث قائم هو قطر الدائرة المحيطة به. عند الدمج بين النظريتين نحصّل على

  • مركز الدّائرة المحيطة لمثلث يوجد على واحد من أضلع المثلّث يعني المثلث قائم.

انظر أيضاعدل

روابط خارجيّةعدل

-*Munching on Inscribed Angles*Thales' theorem explained With interactive animation


مراجععدل

  1. ^ Heath, Thomas L. (1956)، The thirteen books of Euclid's elements، New York, NY [u.a.]: Dover Publ.، ص. 61، ISBN 0486600890، مؤرشف من الأصل في 15 ديسمبر 2019.
  2. ^ Patronis, T.؛ Patsopoulos, D.، The Theorem of Thales: A Study of the naming of theorems in school Geometry textbooks، جامعة باتراس، مؤرشف من الأصل في 9 أكتوبر 2018، اطلع عليه بتاريخ 12 فبراير 2012.
  3. ^ Resources for Teaching Mathematics: 14–16Colin Foster نسخة محفوظة 8 مارس 2020 على موقع واي باك مشين.