مربع كامل

في الرياضيات، مربع كامل (بالإنجليزية: Square number)‏ هو عدد صحيح طبيعي يكون مساويا لمربع عدد صحيح ما. وبتعبير آخر، هو عدد يساوي جداء عدد صحيح ما في نفسه. على سبيل المثال، 9 هو مربع كامل لأنه يساوي 3 × 3. إذا لم يكن لعدد صحيح موجب ما قواسم على شكل مربعات كاملة، فإنه يقال أن هذا العدد خال من المربعات.

أمثلة

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500

51² = 2601

52² = 2704

53² = 2809

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = 3249

58² = 3364

59² = 3481

خصائص

$m=1^{2}=1$
$m=2^{2}=4$
$m=3^{2}=9$
$m=4^{2}=16$
$m=5^{2}=25$

الجمع

مجموع مربعات الأعداد الطبيعية n الأولى هو:

$\sum _{n=0}^{N}n^{2}=0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +N^{2}={\frac {N(N+1)(2N+1)}{6}}.$

حالات خاصة

• إذا كان عدد ما يكتب على شكل m5 (أي أن رقم وحداته هو 5)، فإن مربعه يكتب على شكل n25 حيث $n=m*(m+1)$. على سبيل المثال، مربع 65 يحسب كما يلي 42 = (1 + 6) * 6 = n. هذا يعني أن مربع 65 هو 4225.

انظر أيضا

• متطابقة المربعات الأربع لأويلر
• قوة العدد اثنين
• طرق حوسبة الجذور التربيعية
• عدد مضلعي
• مكعب عدد
• ثلاثية فيثاغورس
• مطابقة براهماغوبتا-فيبوناتشي
• رفع
• مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين
• عدد مثلثي مربعي