مبرهنة ستيوارت

في الهندسة الرياضية، تظهر مبرهنة ستيوارت العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث وطول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس من رؤوسه والضلع المقابل لهذا الرأس.[1]

مبرهنة ستيوارت

إذا كانت a, b, c أضلاع مثلث ِABC، وكانت p قطعة مستقيمة من الرأس A إلى نقطة تقسم الضلع a إلى y و x عندها تعطى المبرهنة بالشكل التالي:

البرهانعدل

بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن:

 

و  

بضرب المعادلة الأولى بـ x و المعادلة الثانية بـ y ينتج أن:

 

 

من خواص دالة الجيب التمام أن:  

 

و لهذا السبب عند جمع المعادلتين سيختفي   وسيبقى:

 
 


 

 

و هو المطلوب.

اقرأ أيضاًعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مبرهنة ستيوارت على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 6 نوفمبر 2019.