في الهندسة الرياضية، تظهر مبرهنة ستيوارت العلاقة بين أطوال أضلاع مثلث وطول القطعة المستقيمة الواصلة بين رأس من رؤوسه والضلع المقابل لهذا الرأس.[1]
مبرهنة ستيوارت
إذا كانت a, b, c أضلاع مثلث ِABC، وكانت p قطعة مستقيمة من الرأس A إلى نقطة تقسم الضلع a إلى y و x عندها تعطى المبرهنة بالشكل التالي:
![{\displaystyle b^{2}x+c^{2}y=a(p^{2}+xy)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bef534d45eeacd59b41549f9867ef9479043c2b0)
بتطبيق قانون جيب التمام نجد أن:
-
و
بضرب المعادلة الأولى بـ x و المعادلة الثانية بـ y ينتج أن:
-
من خواص دالة الجيب التمام أن:
و لهذا السبب عند جمع المعادلتين سيختفي وسيبقى:
-
-
-
و هو المطلوب.