نقطة (هندسة)
لمعانٍ أخرى، طالع نقطة (توضيح).في الهندسة الرياضية، النقطة هي كائن رياضي عديم الأبعاد والمساحة والحجم يمثل مفهوما أساسيا في الهندسة الرياضية والعديد من فروع الرياضيات والفيزياء والرسوميات الشعاعية (بالإنجليزية: vector graphics) (ثنائية وثلاثية الأبعاد). تتميز النقطة بأنها تملك موقعا في الفراغ لكن بدون حجم ومساحة ولا أبعاد فهي تمثل معلومات عن الموقع فقط دون أي خواص رياضية أخرى. في الرياضيات خاصة في الطوبولوجيا، يعتبر الفضاء عبارة عن مجموعة ضخمة من النقاط.
تُستخدم حروف اللغة الكبيرة عادةً للدلالة على النقطة.[1]
التعريف
عدللا يوجد تعريف دقيق للنقطة فهي شيء نسبي تبعًا لما تقارنه معها. فمثلًا يمكن اعتبار رأس القلم نقطة إذا ما قارنَّاه مع الورقة الموضوعة تحته، ولكن إذا ما قارنَّا رأس القلم مع رأس دبُّوس عندها لن نعتبر رأس القلم نقطة فقد أصبح مُدَبَّبًا للغاية!.. وكذلك الأمر بالنسبة لوضع رأس الدبوس تحت مجهر ضوئي فسيصبح للنقطة أبعاد جديدة. وهكذا دواليك، فعند تدريس الطُلَّاب عن النقطة، لا يتم تعريفها بوضوح بل يتم إعطاء أمثلة وَيُترك لعقل الطالب تكوين الفكرة وإستنتاجها.
ولكن في الرياضيَّات الحديثة أصبح هُنالك تعريف جديد. ففي الرياضيَّات الحديثة، يُشار عادةً للـنقطة كَـعنصر من مجموعة ما تُدعى بالفراغ. أكثر تحديدًا، في الهندسة الإقليديَّة، النقطة هي مفهوم بدائيّ تُبنى عليه الهندسة. وكونها مفهوم بِدائيّ يعني أنَّهُ لا يمكن تعريف النقطة وفق ما تُعَرَّف به الكائنات الأخرى. ولهذا، تُعَرَّف النقطة فقط ببعض خَواصٍّ، تُدعى البَدِيْهِيَّات أو المُسَلَّمَات؛ والَّتي تُوجِب الرِّضى بها. بتحديدٍ أكثر، النقاط الهندسية لا تملك أي من الطول، المساحة، الحجم، أو أي خواص أُخرى للـأبعاد.[2]
- تَفْسِيْرٌ شائِعٌ يحكي أنَّهُ يُهدَف بِمفهوم النقطة التقاط فكرة الموقع الفريد؛ أي الوحيد من نوعه، في الفراغ الإقليدي.[3] وبتعريفٍ عام: النقطة هي موضع في الفراغ الثُّلاثيِّ أو الثُّنائيِّ البُعدِ.
أبعاد شُعاع الفراغ
عدلإنَّ أبعاد شُعاع الفراغ هي الحجم الأقصى من المجموعة الثانويَّة الخطِّيَّة المُستقلَّة. ففي شُعاع الفراغ المُكَوَّن من نقطة وحيدة (والَّتي يجب أن تكون الشُعاع صفر 0 أو 0)، ليس هنالك أي مجموعة ثانويَّة خطِّيَّة مُستقلَّة. وإنَّ الشُعاع صفر ليس بذاته مُستقلًّا خطِّيًّا، بسبب عدم وجود تقاطع خطِّي جاعلًا إياه صفرًا: .
أبعاد النقطة
عدلهنالك العديد من التعاريف غير المُتكافئة عن الـأبعاد في الرياضيَّات. وفي كل التعاريف الشائعة، تعتبر النقطة بلا أبعاد؛ أي أبعادها صفر 0.
النقاط في الهندسة الإقليدية
عدل
النقطة في الهندسة الإقليدية لا تملك أي قياسات، توجه ولا أي ميزة سوى تحديد الموقع. بدهيات إقليدس أو افتراضاته تؤكد في العديد من الحالات على وجود النقاط : فمثلا تؤكد بديهيات إقليدس أنه إذا كان مستقيمين غير متوازيين فهما حتما يشتركان بنقطة واحدة.
يرمز للنقطة في الفضاء الإقليدي الثنائي الأبعاد بثنائية مرتبة (x,y) من الأعداد، حيث يكون العدد الأول يمثل الإحداثيات الأفقية يرمز له عادة بـ x، والعدد الثاني الإحداثيات الشاقولية ويرمز له بـ y. وتعمم هذه الفكرة إلى الفضاء الثلاثي الأبعاد بالثلاثية المرتبة (x,y,z).
انظر أيضاً
عدلالمراجع
عدل- ^ سمحان، معروف عبدالرحمن؛ التويجري، نجلاد بنت عبدالعزيز؛ توبان، ليانا (15 نوفمبر 2016). رياضيات الأولمبياد: الهندسة. العبيكان للنشر. ISBN:9786035038669. مؤرشف من الأصل في 2018-02-17.
- ^ Heath، Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (ط. 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]). New York: Dover Publications. مؤرشف من الأصل في 2022-08-18.
- (3 vols.): ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3).
- ^ Jing، Lanru؛ Stephansson، Ove (2007). Fundamentals of Discrete Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications. Elsevier Science.
وصلات خارجية
عدل
