افتح القائمة الرئيسية

قواعد الاشتقاق

قائمة ويكيميديا
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

فيما يلي سرد بمشتقات كثير من الدوال الرياضية. .على اعتبار و دالتين قابلتين للاشتقاق، من أعداد حقيقية, و عدد حقيقي ثابت. وهذه الصيغ تكفي لاشتقاق أي دالة أساسية.

مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة

محتويات

قواعد التفاضل العامةعدل

التفاضل الخطيعدل

 
 

قاعدة الضربعدل

 

اشتقاق دالة هي عبارة عن حاصل ضرب دالتين يساوي الأولى ضرب مشتقة الثانية + الثانية ضرب مشتقة الأولى.

 

قاعدة القسمةعدل

 

اشتقاق الدوال المضروبة والمقسومة لوغاريتميًّاعدل

في حالة الضربعدل

إن كانت  

فيمكن أخذ لوغاريتم طبيعي للجانبين:

 

من خصائص اللوغاريتمات أن لوغاريتم مضروبين يساوي مجموع لوغاريتم كل منهما  ، إذًا بتطبيق هذه الخاصية تصير الصيغة:

 

باشتقاق الجانبين ضمنيًّا:

 

بضرب الجانبين في  :

 

ثم يعوض بقيمة   التي هي الدالة الأساسية  :

 

بالضرب واختصار الكسور:

 

في حالة القسمةعدل

ينطبق ما سبق في حالة القسمة، بيد أنه في القسمة يساوي لوغاريتم مقسوم عددين مطروح لوغاريتم كل منهما  ، ويمكن استخدام الطريقة السابقة لاشتقاق الدوال المكونة من مضروب و/أو مقسوم دالتين فأكثر.

قاعدة المقلوبعدل

 

قاعدة التسلسلعدل

 

مشتقة الدالة المعكوسةعدل

 

لأي دالة قابلة للتفاضل f لها قيم حقيقية, عندما تتواجد مركباتها ومعكوساتها.

اعلم بأن المقلوب هو المعكوس في كل الدوال إلا الدوال المثلثية إذ إن معكوساتها ليست مقلوباتها، فمعكوس الدالة المثلثية ينتج الزاوية من قيمة دالة مثلثية عندها.

قاعدة الأس العامةعدل

 

مشتقات الدوال البسيطةعدل

 
 
 
 
  حيث كلا من   و   هي دوال معرفة
 
 
 

مشتقات الدوال الأسيةعدل

 

المعادلة السابقة صحيحة لأي c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

 
 

المعادلة السابقة صحيحة أيضا لأي c, ولكن ينتج عن التكامل عدد مركب.

 
 
 

مشتقات الدوال المثلثيةعدل

   
   
   
   
   
   

مشتقات الدوال الزائديةعدل

ي| 
   
   
 

مشتقات الدوال الخاصةعدل

لتي
دالة غاما

   

دالة زيتا لريمان

 

 


انظر أيضًاعدل