جذور الوحدة (رياضيات)


جذور الوحدة من الدرجة الخامسة في المستوى العقدي

في الرياضيات، جذر الوحدة (بالإنجليزية: Root of unity)‏ والذي قد يدعى عدد دي موافر، هو عدد عقدي يساوي واحدا عندما يُرفع إلى قوة عدد صحيح ما n.[1][2][3] تستعمل جذور الوحدة في عدة مجالات ولها أهمية كبيرة في نظرية الأعداد وحروف الزمر ونظرية الحقول وتحويل فوريي المنقطع.

مفهوم جذور الوحدة قابل للتعريف في أي حقل كان. انظر إلى محدد حلقة وإلى عدد صحيح جبري. وإلى حقل مغلق جبريا.

تعريفعدل

جذر الوحدة من الدرجة n (أو جذر الوحدة النوني) حيث n هو عدد صحيح موجب (أي أن n = 1، 2، 3، …) هو عدد مركب z يحقق المعادلة التالية:

 
 

يقال عن جذر وحدة نوني أنه أولي أو بدائي، إذا استحال ايجاد عدد صحيح k أصغر قطعا من n حيث :

 

إذا كان n عددا أوليا، فإن جميع جذور الوحدة من الدرجة n باستثناء الواحد هي بدائية.

حقائق أساسيةعدل

أمثلةعدل

 
الجذور من الدرجة الثالثة للوحدة
 
رسم بياني يمثل الدالة z3 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.
 
رسم بياني يمثل الدالة z5 − 1, حيث الصفر ممثل باللون الأسود.

تنص صيغة دي موافر على ما يلي أيا كانت قيمة x عددا حقيقيا وقيمة n عددا صحيحا:

 

انظر إلى مضلع منتظم وإلى دائرة وحدة وإلى صيغة أويلر.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 16 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)