مساحة القرص

Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

في الهندسة الرياضية، مساحة القرص (بالإنجليزية: Area of a disk)‏ (هي المساحة الموجودة داخل دائرة ما) تساوي πr2 حيث r هو شعاع هذه الدائرة وحيث الحرف الإغريقي π هو ثابتة تساوي تقريبا 3.14159. وقيمة هذه التابتة هي نسبة محيط دائرة ما إلى قطرها.

واحدة من الطرق المؤدية إلى هذه الصيغة انبثقت من رؤية الدائرة نهايةَ متتالية لمضلعات منتظمة. يرجع الفضل في هذه الصيغة إلى العالم الإغريقي أرخميدس.

التاريخعدل

دُرست مسألة مساحة القرص من طرف الإغريق القدامى.

انظر إلى هلال أبقراط.

استعمال متعددي الأضلاععدل

مساحة مضلع منتظم تساوي نصف محيطه مضروبا في المسافة الفاصلة بين مركز المضلع وأحدٍ من أضلاعه. كلما كبُر عدد أضلاع مضلع منتظم، كلما اقترب المضلع المنتظم من الدائرة التي تضمه، وكلما اقتربت هذه المسافة من شعاع الدائرة. هذا الأمر يؤكد أن مساحة القرص تساوي نصف محيط الدائرة مضروبا في شعاعها.

برهان أرخميدسعدل

ليس أكبر منعدل

 
دائرة ومربع وثماني أضلاع. الدائرة محيطة بهما مبينة الفرق في المساحة باللون الأصفر.

انظر إلى دائرة محيطة.

 

ليس أصغر منعدل

 
دائرة ومربع وثماني أضلاع. الدائرة محاطة بهما مبينة الفرق في المساحة باللون الأصفر.
 

براهين عصريةعدل

برهان البصلةعدل

 
مساحة القرص بواسطة تكامل الحلقات

انظر بصل.

 

طريقة المثلثعدل

 
نشرت الدائرة من أجل تكوين مثلث.
 
الصيغة المستعملة من أجل حساب مساحة المثلث.
 

طريقة نصف الدائرةعدل

 
نصف دائرة شعاعها r

باستعمال تعريف التكامل ذاته، يمكن أن يُستنتج أن مساحة نصف الدائرة تساوي

 

باستعمال تعويض مثلثي يتمثل في وضع  ، نجد أن  

 
 
 

تقريب سريععدل

الاشتقاقعدل

التقريب بالرمي بالنبالعدل

 
تحديد مساحة الدائرة باستعمال طريقة تكامل مونت كارلو. التقدير ب 900 عينة يعطي 4×709900 = 3.15111...

انظر طريقة مونت كارلو.

تعميماتعدل

مراجععدل

وصلات خارجيةعدل