دال (رياضيات)

مفهوم في نظرية الفئات
(بالتحويل من مدلال)

الدَّالّ[عر 1] (الجمع: دِلَال) (بالإنجليزية: Functor)‏ في نظرية الفئات، هو تطبيق بين الفئات. يمكن أن تصور الدِّلَال على أنها مشاكلات ضمن فئة من الفئات الصغيرة [الإنجليزية]. أدخلت الدلال أولا ضمن الطوبولوجية الجبرية ـ تتارفق أغراض جبرية (مثل الزمرة الأساسية) مع الفضاءات الطوبولوجية، والتشاكل الجبري يترافق مع تطبيق مستمر (دالة متصلة). حاليا تستعمل الدلال من خلال الرياضيات الحديثة لربط الصنيفات المختلفة. أول من استخدم كلمة "functor" كان الفيلسوف كارناب.

التسمية عدل

يحيى مير علم معلَّقاً على جمع الدال.

استعمل مصطلح (باللاتينية: Functio) في الرياضيات للمرة الأولى سنة 1692م في مقالة نُشرت في مجلة العلماء (باللاتينية: Acta Eruditorum[1] ولم تستعمل الكلمة بمعناها الرياضي المعاصر، بل دلت على "الحالات المختلفة التي تصف علاقة خطٍ مستقيم مع منحنٍ"، ومع أن اسم مؤلف المقالة لم يُذكر صراحةً، بل استعملت الحروف (.O. V. E) للإشارة إليه، فإن هذا العمل يُنسب إلى لايبنتس، ثم أصبح استعمال كلمة (باللاتينية: Function) شائعاً في التحليل الجبري منذ أواخر القرن التاسع عشر للإشارة إلى أي علاقة تربط بين كمية متغيرة وثوابت.[2] أما أقدم استعمال مُوثَّق لكلمة (بالإنجليزية: Functor)‏ في المنطق فيرجع إلى الفيلسوف الألماني رودولف كارناب سنة 1937م،[3] صاغ كارناب هذه الكلمة في كتابه (النحو المنطقي للغة) (بالإنجليزية: The Logical Syntax Of Language)‏ واستعملها (للتعبير عن الخواص أو الارتباطات بين مواقع الرموز بواسطة الأرقام).[4]

اصطلح على ترجمة (بالإنجليزية: function)‏ بالعربية إلى دالة،[عر 2] و(بالإنجليزية: functor)‏ إلى دالّ.[عر 1] يُجمع الدال قياساً على فواعل: دوالّ، وهو جمع دالة نفسه. ويُجمع كذلك على صيغٍ أخرى سماعية من صيغ جموع التكسير هي: فِعْلانٌ: دِلَّانٌ، وأفْعالٌ: أدْلالٌ، وفِعالٌ: دِلالٌ، وفَعْلٌ: دَلٌّ، وفَعَلٌ: دَلَلٌ، وفُعُلٌ: دُلُلٌ، وفُعْلانٌ: دُلَّانٌ، وفُعُولٌ: دُلُولٌ، وفُعْلٌ: دُلٌّ.

يُسمي مجمع اللغة العربية بالقاهرة الدال مُقرِن[عر 3]، كما يُسمَّى أيضاً القارن[عر 4] أو الرابط.[عر 4]

مراجع عدل

بالعربية
  1. ^ أ ب [أ] موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 266، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
    [ب] أحمد شفيق الخطيب (2018). معجم المصطلحات العلمية والفنية والهندسية الجديد: إنجليزي - عربي موضح بالرسوم (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 324. ISBN:978-9953-33-197-3. OCLC:1043304467. OL:19871709M. QID:Q12244028.
    [جـ] ميشال إبراهيم ساسين؛ رامي أبو سليمان؛ فادي فرحات (2007). قاموس المصطلحات العلمية: فيزياء - كيمياء - رياضيات (إنكليزي - فرنسي - عربي) مع مسرد ألفبائي بالألفاظ الفرنسية (بالعربية والإنجليزية والفرنسية) (ط. 1). بيروت: دار الكتب العلمية. ص. 354. ISBN:978-2-7451-5445-3. OCLC:929661320. QID:Q120799140.
  2. ^ [أ] المعجم الموحد لمصطلحات الرياضيات والفلك: (إنجليزي - فرنسي - عربي)، قائمة إصدارات سلسلة المعاجم الموحدة (3) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، تونس: مكتب تنسيق التعريب، 1990، ص. 65، OCLC:4769958475، QID:Q114600477
    [ب] معجم الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، القاهرة: مجمع اللغة العربية بالقاهرة، ج. 2، 2000، ص. 159، QID:Q120333812
    [جـ] موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 264، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
  3. ^ معجم الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، القاهرة: مجمع اللغة العربية بالقاهرة، ج. 2، 2000، ص. 167، QID:Q120333812
  4. ^ أ ب تيسير الكيلاني؛ مازن الكيلاني (2001). معجم الكيلاني لمصطلحات الحاسب الإلكتروني: إنجليزي-إنجليزي-عربي موضح بالرسوم (بالعربية والإنجليزية) (ط. 2). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 249. ISBN:978-9953-10-302-0. OCLC:473796723. QID:Q108807042.
بالإنكليزية
  1. ^ Acta eruditorum (باللاتينية). Lipsiae. 1692. p. 170. OCLC:869861559.
  2. ^ John Simpson; Edmund Weiner, eds. (1989). The Oxford English Dictionary (بالإنجليزية) (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. Vol. 6. p. 265. ISBN:978-0-19-861186-8. OCLC:611410378. OL:18318791M. QID:Q120829013.
  3. ^ John Simpson; Edmund Weiner, eds. (1989). The Oxford English Dictionary (بالإنجليزية) (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. Vol. 6. p. 263. ISBN:978-0-19-861186-8. OCLC:611410378. OL:18318791M. QID:Q120829013.
  4. ^ Rudolf Carnap (1937). The Logical Syntax Of Language (بالإنجليزية). London: Routledge & Kegan. p. 14. OCLC:869861559.