فضاء طوبولوجي

User-trash-full-question.png
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.تحتوي هذه المقالة اصطلاحات معربة غير مُوثَّقة. لا تشمل ويكيبيديا العربية الأبحاث الأصيلة، ويلزم أن تُرفق كل معلومة فيها بمصدر موثوق. فضلاً ساهم في تطويرها من خلال الاستشهاد بمصادر موثوقة تدعم استعمال المصطلحات المعربة في هذا السياق أو إزالة المصطلحات التي لا مصادر لها.(نقاش) (أكتوبر 2015)

في الطوبولوجيا والمجالات المتعلقة بها من الرياضيات، تُسمّى الثنائيةَ (E, T) فضاءً طوبولوجياً، حيث E مجموعة ما وT مجموعةٌ عناصرها هي مجوعات جزئية لِ E، إذا تحققت الخاصياتُ الثلاثة الآتية مجتمعةً:

  1. الفراغُ والشمولُ: المجموعة الفارغة Ø و E عضوان في T.[1][2][3]
  2. الوَصْل: أيُ اتحادٍ لأعضاء من T ينتمي لِ T (إن كان نهائياً أو غير نهائي).
  3. البَيْن: تقاطع أي مجموعتين من T ينتمي هو أيضا لِـ T (ليس ضروريا أن ينتمي تقاطع عدد لا نهائي من المجموعات من داخل T إلى T).
أمثلة على الفضاءات الطوبولوجية. المثال الموجود في أسفل ويسار الصورة ليس بفضاء طوبولوجي لأن اتحاد المجموعتين {2} و {3} (أي المجموعة {2،3}) لا ينتمي إلى المجموعة. أما المثال الموجود في أسفل ويمين الصورة، فهو ليس بفضاء طوبولوجي لأن تقاطع المجموعتين {1،2} و{2،3} (أي المجموعة {2}) لا ينتمي إلى المجموعة.

و في هذه الحالة نسمي T طوبولوجيّةً الفضاء، والمجموعات الأعضاء فيها نسميهن المجموعات المفتوحة في الفضاء. مجموعةٌ التي مكَمّلتها مجموعة مفتوحة تُسمّى مجموعة مغلقة.

أمثلةعدل

طوبولوجية بديهيةعدل

لأي فضاء E يمكننا تعريف طوبولوجية عليه {T={E, Ø. ومن الواضح أن هذه المجموعة تحقق كل الشروط المبيَّنة أعلاه. هذا النوع من الطوبولوجيات يسمّى الطوبولوجية البديهية.

طوبولوجية منفردةعدل

لأي فضاء E يمكننا أيضا تعريف طوبولوجية عليه (T=P(E. أي, طوبولوجية التي فيها كل مجموعة جزية للفضاء E هي مجموعة مفتوحة. ومن الواضح, في هذه الحالة أيضا, أن هذه المجموعة تحقق كل الشروط المبيَّنة أعلاه, ولذلك هي طوبولوجية حسب التعريف. هذا النوع من الطوبولوجيات يسمّى الطوبولوجية المنفردة.

تعريفات مكافئةعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن فضاء طوبولوجي على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 7 فبراير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن فضاء طوبولوجي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 11 مايو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن فضاء طوبولوجي على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 10 مارس 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل


 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.