مجموعة خالية

في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (بالإنجليزية: Empty set)‏ هي مجموعة لا تحوي أي عنصر.[1][2] أي:

أحد رموز المجموعة الخالية.
من أشهر رموز المجموعة الخالية.

الرموز المستعملةعدل

يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø، المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية والفاروية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.

الخصائصعدل

لكل مجموعة A :

  • المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.
  • اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.
  • تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
  • المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.
  • الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
  • مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد وعنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.
  • إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

المجموعة الفارغة منتهية، وعدد عناصرها (card) هو 0.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مجموعة خالية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن مجموعة خالية على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  • Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
  • Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.