مجموعة خالية

في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (بالإنجليزية: Empty set)‏ هي مجموعة لا تحوي أي عنصر. أي:

مجموعة خالية

معلومات عامة

أصلية هذه المجموعة	0
التدوين الرياضي	∅
سلسلة محارف لاتكس (LaTeX)	\empty \emptyset \varnothing
النقيض	non-empty set (en)

أحد رموز المجموعة الخالية.

من أشهر رموز المجموعة الخالية.

$M=\varnothing \Leftrightarrow \forall x:x\not \in M$

الرموز المستعملة

يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø، المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية والفاروية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.

الخصائص

لكل مجموعة A :

• المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.
• اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.
• تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
• المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.
• الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.
• مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد وعنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.
• إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

المجموعة الفارغة منتهية، وعدد عناصرها (card) هو 0.

انظر أيضا

• نظرية المجموعات
• مجموعة جزئية
• نظرية الأصناف
• اتحاد (نظرية المجموعات)

مراجع

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.