اتحاد (نظرية المجموعات)

  لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالع اتحاد (توضيح).

في نظرية المجموعات، يشير مصطلح الاتحاد أو الاجتماع أو المجموع (يُدَوَّن بالرمز ∪) إلى العملية على المجموعات التي تستخدم في دمج مجموعتين للحصول على مجموعة جديدة تحوي عناصر كلا المجموعتين.

اتحاد

معلومات عامة

صنف فرعي من	ربط
تعريف الصيغة	$A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\}$
الرموز في الصيغة	$A\cup B$ : اتحاد $A$ : مجموعة $B$ : مجموعة
له ميزة	عملية تبديلية عملية تجميعية
سلسلة محارف لاتكس (LaTeX)	\cup
النقيض	تقاطع

اجتماع الدائرتين يظهر باللون الأحمر.

كمثال بسيط على هذه العملية، إن اجتماع مجموعتين منفصلتين لا تشتركان بأي عنصر هو المجموعتان ذاتهما.

اتحاد مجموعتين

اتحاد مجموعتين A و B هو مجموعة. و تتكون من العناصر التي تنتمي إلى المجموعة A أو المجموعة B . و نرمز له ب A ∪ B.

رياضيا نكتب :

$\forall x,\quad x\in A\cup B\Leftrightarrow \left((x\in A)\lor (x\in B)\right).$

مثال : اتحاد المجموعة {1,2,3} و المجموعة {2,3,4} هو المجموعة {1,2,3,4}.

الخصائص الجبرية

• الاتحاد عملية تجميعية. لتكن A, B, C مجموعات. لدينا:

$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C.$

• الاتحاد عملية تبديلية. لتكن A, B مجموعتين. لدينا :
  A ∪ B = B ∪ A
• التقاطع توزيعي بالنسبة للاتحاد. لتكن A, B, C مجموعات. لدينا :

(A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C

انظر أيضاً

• تقاطع (جبر)