افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (مارس 2018)

في الرياضيات ، و المجال هو مجموعة التي بالإضافة ، الطرح ، الضرب ، و تقسيم وتعرف، وتتصرف كما هو الحال عندما يتم تطبيقها على العقلانية و الأعداد الحقيقية . حقل هو بالتالي الأساسي هيكل جبري ، والذي يستخدم على نطاق واسع في الجبر ، نظرية الأعداد والعديد من المجالات الأخرى للرياضيات.

أفضل الحقول المعروفة هي مجال الأرقام المنطقية ومجال الأرقام الحقيقية . مجال الأعداد المركبة كما تستخدم على نطاق واسع، ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضا في العديد من مجالات العلوم و الهندسة . العديد من المجالات الأخرى، مثل مجالات الوظائف العقلية ، حقول وظيفة جبري ، الحقول عدد الجبرية ، و ص الحقول -adic شائعة الاستخدام، ودرس في الرياضيات، وبخاصة في نظرية الأعداد و الهندسة الجبرية . تعتمد معظم بروتوكولات التشفير على الحقول المحدودة ، أي الحقول ذات العناصر المتعددة .

يتم التعبير عن علاقة حقلين بمفهوم امتداد الحقل . نظرية جالوا ، التي بدأها إيفاريست غالوا في ثلاثينيات القرن التاسع عشر ، مكرسة لفهم تناسق التمديدات الميدانية. ومن بين النتائج الأخرى، وهذا يدل على أن نظرية trisection زاوية و تربيع الدائرة لا يمكن القيام به مع البوصلة ومستقيمة . وعلاوة على ذلك ، فإنه يدل على أن المعادلات الخماسية غير قابلة للحل جبريا.

تعمل الحقول كمفاهيم أساسية في العديد من المجالات الرياضية. يتضمن هذا فروعًا مختلفة للتحليل ، تستند إلى حقول ذات بنية إضافية. النظريات الأساسية في تحليل يتوقف على الخصائص الهيكلية لحقل الأرقام الحقيقية. والأهم من ذلك لأغراض الجبرية، ويمكن استخدام أي مجال مثل سكالارس ل متجهة فراغ ، وهو السياق العام القياسي ل الجبر الخطي . تتم دراسة عدد الحقول ، الأشقاء في مجال الأرقام العقلانية ، في العمق في نظرية الأعداد . يمكن أن تساعد حقول الوظائف في وصف خصائص الكائنات الهندسية.

المرجععدل

Adamson، IT (2007)، Introduction to Field Theory ، Dover Publications، ISBN  978-0-486-46266-0

Allenby، RBJT (1991)، Rings، Fields and Groups ، Butterworth-Heinemann، ISBN  978-0-340-54440-2

Artin، Michael (1991)، Algebra ، Prentice Hall ، ISBN  978-0-13-004763-2 ، especially Chapter 13

آرتين ، اميل ، Schreier، Otto (1927)، "Eine Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper"، Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg (in German)، 5 : 225-231، doi : 10.1007 / BF02952522 ، ISSN  0025-5858 ، JFM  53.0144.01

الفأس ، جيمس (1968) ، "النظرية الأولية للمجالات المحدودة" ، آن. الرياضيات. ، 2 ، 88 : 239–271 ، دوى : 10.2307 / 1970573

Baez، John C. (2002)، "The octonions"، Bulletin of the American Mathematical Society ، 39 : 145–205، doi : 10.1090 / S0273-0979-01-00934-X

Banaschewski، Bernhard (1992)، "Algebraic closure without choice."، Z. Math. Logik Grundlagen Math. ، 38 (4): 383-385، ZBL  +0739.03027

بيتشي ، جون. ا؛ Blair، William D. (2006)، Abstract Algebra (3 ed.)، Waveland Press، ISBN  1-57766-443-4

Blyth، TS؛ Robertson، EF (1985)، Groups، rings and fields: Algebra through practice ، Cambridge University Press . انظر خاصة الكتاب 3 ( ISBN  0-521-27288-2 ) و الكتاب 6 ( ISBN  0-521-27291-2 ).

بورو ، فرانسيس. Janelidze، George (2001)، Galois theory ، Cambridge University Press، ISBN  0-521-80309-8 ، Zbl  0978.12004

Bourbaki، Nicolas (1994)، Elements of the history of mathematics ، Springer، doi : 10.1007 / 978-3-642-61693-8 ، ISBN  3-540-19376-6 ، MR  1290116

بورباكي ، نيكولاس (1988) ، الجبر الثاني. الفصول 4-7 ، سبرينغر ، ISBN  0-387-19375-8

Cassels، JWS (1986)، Local fields ، London Mathematical Society Student Texts، 3 ، Cambridge University Press، doi : 10.1017 / CBO9781139171885 ، ISBN  0-521-30484-9 ، MR  0861410

Clark، A. (1984)، Elements of Abstract Algebra ، Dover Books on Mathematics Series، Dover Publications، ISBN  978-0-486-64725-8

Conway، John Horton (1976)، On Numbers and Games ، Academic Press Inc. (London) Ltd.

Corry، Leo (2004)، Algebra Modern and the rise of mathematical structures (2nd ed.)، Birkhäuser، ISBN  3-7643-7002-5 ، Zbl  1044.01008

Dirichlet، Peter Gustav Lejeune (1871)، Dedekind، Richard ، ed.، Vorlesungen über Zahlentheorie (Lectures on Number Theory) (in German)، 1 (2nd ed.)، Braunschweig، Germany: Friedrich Vieweg und Sohn

Eisenbud، David (1995) ، الجبر التبادلي مع وجهة نظر نحو الهندسة الجبرية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، 150 ، نيويورك: Springer-Verlag ، ISBN  0-387-94268-8 ، MR  1322960

Escofier، JP (2012)، Galois Theory ، Springer، ISBN  978-1-4613-0191-2

Fricke، Robert ؛ Weber، Heinrich Martin (1924)، Lehrbuch der Algebra (in German)، Vieweg  ، JFM 50.0042.03

Gouvêa، Fernando Q. (1997)، p -adic numbers ، Universitext (2nd ed.)، Springer

Gouvêa، Fernando Q. (2012)، A Guide to Groups، Rings، and Fields ، Mathematical Association of America، ISBN  978-0-88385-355-9

Hazewinkel، Michiel ، ed. (2001) [1994]، "Field" ، Encyclopedia of Mathism ، Springer Science + Business Media BV / Kluwer Academic Publishers، ISBN  978-1-55608-010-4

Hensel، Kurt (1904)، "eber eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen" ، Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (in German)، 128 : 1–32، ISSN  0075-4102 ، JFM  35.0227.01

Jacobson، Nathan (2009)، Basic algebra ، 1 (2nd ed.)، Dover، ISBN  978-0-486-47189-1

جانسن ، أوي ، Wingberg، Kay (1982)، "Die Struktur der absoluten Galoisgruppe 𝔭-adischer Zahlkörper. [بنية مجموعة Galois المطلقة من حقول 𝔭-adic number]" ، Invent. الرياضيات. ، 70 (1): 71–98، doi : 10.1007 / bf01393199 ، MR  0679774

Kleiner، Israel (2007)، A history of abstract algebra ، Birkhäuser، doi : 10.1007 / 978-0-8176-4685-1 ، ISBN  978-0-8176-4684-4 ، MR  2347309

كيرنان ، ب. ملفين (1971) ، "تطوير نظرية جالوا من لاغرانج إلى أرتين" ، أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة ، 8 (1-2): 40-154 ، دوى : 10.1007 / BF00327219 ، MR  1554154

Kuhlmann، Salma (2000)، Ordered exponential fields ، Fields Institute Monographs، 12 ، American Mathematical Society، ISBN  0-8218-0943-1 ، MR  1760173

Lang، Serge (2002)، Algebra ، Graduate Texts in Mathematics، 211 (3rd ed.)، Springer، doi : 10.1007 / 978-1-4613-0041-0 ، ISBN  0-387-95385-X

ليدل ، رودولف ؛ Niederreiter، Harald (2008)، Finite fields (2nd ed.)، Cambridge University Press، ISBN  978-0-521-06567-2 ، Zbl  1139.11053

Lorenz، Falko (2008)، Algebra، Volume II: Fields with Structures، Algebras and Advanced Topics ، Springer، ISBN  978-0-387-72487-4

ماركر ، ديفيد. Messmer، Margit؛ بيلاي ، أناند (2006) ، نظرية النموذج للحقول ، ملاحظات المحاضرة في المنطق ، 5 (الطبعة الثانية) ، رابطة المنطق الرمزي ، CiteSeerX  10.1.1.36.8448 Freely accessible، ISBN  978-1-56881-282-3 ، MR  2215060

المناجم ، راي. ريتشمان ، فريد. Ruitenburg، ويم (1988)، دورة في علم الجبر بناء ، Universitext، الوثاب، ISBN  0-387-96640-4 ، MR  0919949

Moore، E. Hastings (1893)، "A doubly-infinite system of simple groups"، Bulletin of the American Mathematical Society ، 3 (3): 73–78، doi : 10.1090 / S0002-9904-1893-00178-X ، MR  1557275

Prestel، Alexander (1984)، Lectures on formalally real fields ، Lecture Notes in Mathematics، 1093 ، Springer، doi : 10.1007 / BFb0101548 ، ISBN  3-540-13885-4 ، MR  0769847

Ribenboim، Paulo (1999)، The theory of classicical valuations ، Springer Monographs in Mathematics، Springer، doi : 10.1007 / 978-1-4612-0551-7 ، ISBN  0-387-98525-5 ، MR  1677964

Scholze، Peter (2014)، "Perfectoid spaces and Their Applications" (PDF) ، Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2014 ، ISBN  978-89-6105-804-9

Schoutens، Hans (2002)، The Use of Ultraproducts in Commutative Algebra ، Lecture Notes in Mathematics، 1999 ، Springer، ISBN  978-3-642-13367-1

Serre، Jean-Pierre (1978)، a course in comput. ترجمة Cours d'arithmetique ، Graduate Graduate في الرياضيات ، 7 (2nd ed.) ، Springer ، Zbl  0432.10001

Serre، Jean-Pierre (1979)، Local fields ، Graduate Texts in Mathematics، 67 ، Springer، ISBN  0-387-90424-7 ، MR  0554237

Serre، Jean-Pierre (1992)، Topics in Galois theory ، Jones and Bartlett Publishers، ISBN  0-86720-210-6 ، Zbl  0746.12001

Serre، Jean-Pierre (2002)، Galois cohomology ، Springer Monographs in Mathematics، Translated from the French by Patrick Ion ، Berlin، New York: Springer-Verlag ، ISBN  978-3-540-42192-4 ، MR  1867431 ، Zbl  1004.12003

Sharpe، David (1987)، Rings and factorization ، Cambridge University Press، ISBN  0-521-33718-6 ، Zbl  0674.13008

Steinitz، Ernst (1910)، "Algebraische Theorie der Körper" [Algebraic Theoryie der Crane ]، Journal für die reine und angewandte Mathematik ، 137 : 167–309، doi : 10.1515 / crll.1910.137.167 ، ISSN  0075-4102 ، JFM  41.0445.03

الثدي ، جاك (1957) ، "Sur les analogues algébriques des groupes semi-simples complexes"، Colloque d'algèbre supérieure، tenu à Bruxelles du 19 au 22 décembre 1956، Centre Belge de Recherches Mathématiques Établissements Ceuterick، Louvain ، Paris: Librairie Gauthier -Villars، pp. 261–289

van der Put، M .؛ Singer، MF (2003)، Galois Theory of Linear Differential Equations ، Grundlehren der mathematischen Wissenschaften، 328 ، Springer

von Staudt، Karl Georg Christian (1857)، Beiträge zur Geometrie der Lage (Contributions to the Geometry of Position) ، 2 ، Nürnberg (Germany): Bauer and Raspe

Wallace، DAR (1998)، Groups، Rings، and Fields ، SUMS، 151 ، Springer

Warner، Seth (1989)، Topological fields ، North-Holland، ISBN  0-444-87429-1 ، Zbl  0683.12014

Washington، Lawrence C. (1997)، Introduction to Cyclotomic Fields ، Graduate Texts in Mathematics، 83 (2 ed.)، New York: Springer-Verlag، ISBN  0-387-94762-0 ، MR  1421575

Weber، Heinrich (1893)، "Die allgemeinen Grundlagen der Galois'schen Gleichungstheorie" ، Mathematische Annalen (in German)، 43 : 521–549، doi : 10.1007 / BF01446451 ، ISSN  0025-5831 ، JFM  25.0137.01