افتح القائمة الرئيسية

أعداد زوجية وأعداد فردية

عدد طبيعي
(بالتحويل من عدد فردي)

الزوج[1]، ويسمى بالزوجي أيضا، هو العدد الصحيح القابل للتقسيم على الاثنين.[2] وخلافه الفرد[1]، ويسمى بالفردي أيضا، وهو الذي لا يقبل التقسيم على الاثنين.[3]

مثلاً، يعدّ الرقم 6 عددا زوجيا لأنه لايوجد باقي قسمة عند قسمته على العدد 2، في المقابل فإن الأعداد مثل 3 و5 و7 تترك باقي قسمة قيمته 1 عند قسمتها على 2. من الأمثلة على الأعداد الزوجية: −4 و0 و8 و1738 بالإضافة للعدد صفر فهو عدد زوجي. ومن الأمثلة على الأعداد الفردية: −5 و3 و9 و73 .[4][5]

تعريفعدل

العدد الصحيح إن كان له نصف صحيح أي غير منكسر فزوج، كالعشرة، وإلا ففرد، كالثلاثة. والزوج إن كان يقبل التنصيف إلى الواحد يسمى زوج الزوج، كالثمانية فإن تنصيفاتها تبلغ إلى الواحد إذ نصفها أربعة ونصف الأربعة اثنان ونصف الاثنين واحد، وإن كان لا يقبل التنصيف إلى الواحد يسمى زوج الفرد سواء قبله مرة، كالستة، أو أكثر منها، كاثني عشر.[6]

مسائل خاصة بالأعداد الفردية والزوجيةعدل

حدسية غولدباخ
حدسية غولدباخ تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين. (ملاحظة: هذه الحدسية لم تُثبت بعد).
الأعداد المثالية
العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه بما فيها 1، اكتشف ما يزيد على 40 عدد زوجي مثالي (أصغر عدد زوجي مثالي هو 6 حيث 6 = 1+2+3)، ولا يعرف أيوجد عدد فردي مثالي أم لا؟ عدد مثل هذا يجب أن يكون أكبر من  .
الأعداد الأولية
العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2 وبقية الأعداد الأولية الأخرى فردية.

العمليات الحسابيةعدل

عددان لهما نفس الزوجية هما عددان زوجيان معا أو فرديان معا.

الجمع والطرحعدل

  • ينتج عن عملية جمع أو طرح عددين لهما نفس الزوجية عدد زوجي.
    • عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال:  .
    • عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال:  .
    • عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال:  .


  • ينتج عن عملية جمع أو طرح عددين ليس لهما نفس الزوجية عدد فردي.

الضربعدل

  • ينتج عن عملية ضرب عددين زوجيين عدد زوجي. مثال:   .
  • ينتج عن عملية ضرب عددين فرديين عدد فردي. مثال:   .
  • ينتج عن عملية ضرب عدد زوجي وعدد فردي عدد زوجي. مثال:   .

القسمةعدل

  • إذا كان المقسوم زوجياً والمقسوم عليه فردياً سنحصل على عدد زوجي أو عدد كسري.
    • أمثلة :   .
  • إذا كان المقسوم فردياً والمقسوم عليه زوجياً سنحصل على عدد كسري دائماً.
    • أمثلة:   .
  • إذا كان المقسوم والمقسوم عليه زوجيين سنحصل على عدد زوجي أو عدد فردي أو عدد كسري.
    • أمثلة:   .
  • إذا كان المقسوم والمقسوم عليه فرديين سنحصل على عدد فردي أو عدد كسري.
    • أمثلة:   .

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. أ ب التفهيم للبيروني (لغت نامه دهخدا: اعداد زوج، اعداد فرد)[وصلة مكسورة] نسخة محفوظة 18 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ "ترجمة و معنى كلمة عدد فردي - قاموس المصطلحات - العربية". web.archive.org. 2019-03-09. اطلع عليه بتاريخ 14 مارس 2019. 
  3. ^ "ترجمة و معنى كلمة عدد زوجي - قاموس المصطلحات - العربية". web.archive.org. 2019-03-09. اطلع عليه بتاريخ 14 مارس 2019. 
  4. ^ A.V.Vijaya & Dora Rodriguez، Figuring Out Mathematics، Pearson Education India، صفحات 20–21، ISBN 9788131703571 .
  5. ^ "الأعداد الزوجية والأعداد الفردية". web.archive.org. 2019-03-09. اطلع عليه بتاريخ 14 مارس 2019. 
  6. ^ كشاف اصطلاحات الفنون للتهانوي