صيغة كوشي التكاملية

يوفر صيغ متكاملة لجميع مشتقات دالة الشكل

في التحليل المركب، تنص صيغة كوشي التكاملية (بالإنجليزية: Cauchy's integral formula)‏ على أنه يمكن تحديد قيمة التابع التحليلي، المعرف على قرص، في أي نقطة داخل القرص بواسطة قيم هذا التابع على محيط هذا القرص، أي.[1][2]

صيغة كوشي التكاملية
معلومات عامة
سُمِّي باسم
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة




عدل القيمة على Wikidata

المبرهنة

عدل

ليكن U مجموعة مفتوحة من المستوى العقدي C وليكن القرص المنغلق D المعرف كما يلي:

 

ضمن المجموعة U بشكل كامل.

 

 

ومن هذه الصيغة يمكن استنتاج قابلية هذا التابع للمفاضلة بعدد لا نهائي من المرات

 

مثال

عدل
 
المساحة (أو السطح) الممثلة للجزء الحقيقي للدالة g(z) = z2 / (z2 + 2z + 2) and its singularities, with the contours الموصوفة في النص.

لتكن الدالة

 ,
 

النتائج

عدل

انظر إلى نعومة دالة.

 

انظر أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن صيغة كوشي التكاملية على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2022-05-23.
  2. ^ "معلومات عن صيغة كوشي التكاملية على موقع ncatlab.org". ncatlab.org. مؤرشف من integral formula الأصل في 2023-05-05. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)[وصلة مكسورة]