في الرياضيات ، الnth رقم موتسكين هو عدد الحلات المختلفة لرسم اوتار غير متقاطعة بين n نقاط في دائرة(ليس من الضرورة لمس كل النقاط بالاوتار).[1][2] تتم تسمية أرقام موتسكين على اسم ثيودور موتسكين ولديها تطبيقات متنوعة في الهندسة والنسجيات ونظرية الأرقام .

ارقام موتسكين ل يشكلون التسلسل:

1 ، 1 ، 2 ، 4 ، 9 ، 21 ، 51 ، 127 ، 323 ، 835 ، 2188 ، 5798 ، 15511 ، 41835 ، 113634 ، 310572 ، 853467 ، 2356779 ، 6536382 ، 18199284 ، 50852019 ، 142547559 ، 400763223 ، 1129760415 ، 3192727797 ، 9043402501 ، 25669818476 ، 73007772802 ، 208023278209 ، 593742784829 ، ... (متسلسلة A001006 في OEIS)

أمثلة

عدل

الشكل التالي يُظهر الطرق التسع لرسم اوتار غير متقاطعة بين 4 نقاط في دائرة (M4 = 9):

 

الشكل التالي يُظهر الطرق الواحدة والعشرون لرسم اوتار غير متقاطعة بين 5 نقاط في دائرة (M5 = 21):

 

الخصائص

عدل

أرقام موتسكين تلبية العلاقات تكرار

 

يمكن التعبير عن أرقام موتسكين من حيث المعامل الثنائي والأرقام الكاتالونية :

 

الدالة المولدة   من أرقام موتسكين ترضي:

 

انظر أيضا

عدل

المراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن رقم موتسكين على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 2021-05-07.
  2. ^ "معلومات عن رقم موتسكين على موقع babelnet.org". babelnet.org.[وصلة مكسورة]
  • Catalan, Motzkin, and Riordan numbers، 1999
  • Motzkin numbers، 1977
  • Vexillary involutions are enumerated by Motzkin numbers، 2001
  • Relations between hypersurface cross ratios, and a combinatorial formula for partitions of a polygon, for permanent preponderance, and for non-associative products، 1948