مرتبة (نظرية الزمر)

مفهوم في نظرية الزمر
(بالتحويل من رتبة (نظرية الزمر))


هذا المقال يتحدث عن المرتبة في نظرية الزمر. من أجل دراسة المرتبة في مجالات أخرى من الرياضيات، انظر إلى مرتبة (رياضيات)

في نظرية الزمر، وهي فرع من الرياضيات، قد يدل مصطلح مرتبة (بالإنجليزية: Order)‏ على أحد المعنيين التاليين:

تنص مبرهنة لاغرانج على أن رتبة أي زمرة جزئية H من زمرة منتهية G هو عدد طبيعي موجب يقسم مرتبة الزمرة الحاوية G. بتعبير آخر، |H| هو قاسم ل |G|. بشكل خاص، مرتبة عنصر a، والتي يرمز إليها ب |a|، هي قاسم ل |G|.

مثال

عدل

لتكن الزمرة المتماثلة S3 المعرفة بجدول كايلي التالي:

e s t u v w
e e s t u v w
s s e v w t u
t t u e s w v
u u t w v e s
v v w s e u t
w w v u t s e

عدد عناصر هذه الزمرة ستة. إذن: ord(S3) = 6. من خلال التعريف، مرتبة العنصر المحايد تساوي الواحد: e 1 = e.

مرتبة زمرة وتكوينها

عدل

انظر إلى تحليل إلى عوامل وإلى زمرة أبيلية.

مسائل مفتوحة

عدل

انظر إلى معضلة بورنسايد

مراجع

عدل