زمرة أبيلية

في الجبر التجريدي، زمرة أبيلية (بالإنجليزية:Abelian group)، وتسمى أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية.[1][2][3] سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل.

تعريفعدل

زمرة أبيلية هي مجموعة مزودة بعملية "." التي تجمع بين عنصرين اثنين a و b لتكوين عنصر ثالث يرمز إليه ب a.b.

يطلق اسم الزمرة الأبيلية على كل زمرة تبادلية أي أنها زمرة (*, G) تحقق شرط التبديلية.

الانغلاق

التجميعية

العنصر المحايد

العنصر المقابل

التبادلية

مهما كان a و b في A، فإن a * b = b * a

حقائقعدل

الرموز المستعملةعدل

جدول الضربعدل

أمثلةعدل

  • كل زمرة دائرية G هي زمرة أبيلية، لإنه إذا كان x و y عنصرين من G فإن xy = aman = am + n = an + m = anam = yx.

ملاحظات تاريخيةعدل

سميت الزمر الأبيلية هكذا نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلس هنريك أبيل من طرف كامي جوردان, لأن أبيل وجد أن كون الزمر الممثلة للمعادلة، تبديلية يعني أن جذور هذه المعادلة قابلة للحلحلة بالجذور.

خصائصعدل

زمر أبيلية منتهيةعدل

تشكيلات داخليةعدل

زمر أبيلية غير منتهيةعدل

الزمرة الأبيلية غير المنتهية الأكثر بساطة هي الزمرة الدائرية غير المنتهية Z. انظر إلى زمرة قابلة للقسمة.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن زمرة أبيلية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 6 سبتمبر 2015. 
  2. ^ "معلومات عن زمرة أبيلية على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2019. 
  3. ^ "معلومات عن زمرة أبيلية على موقع psh.techlib.cz". psh.techlib.cz. مؤرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2019.