معادلات نيوتن-أويلر

مواضيع في الميكانيكا الكلاسيكية
ميكانيكا كلاسيكية (التاريخ)

قانون نيوتن الثاني

السكون | الحركة | التحريك |هاملتون | لاغرانج

مصطلحات رياضية

جسيم نقطي | نظام إحداثي | متجه | جسم جاسيء

علم السكون

توازن ميكانيكي | قيد ميكانيكي | مبرهنة لامي | إجهاد القص | انفعال | إجهاد

علم الحركة

حركة انتقالية | حركة دورانية | سرعة | تسارع | سرعة خطية | سرعة زاوية | تسارع خطي | تسارع زاوي

علم التحريك

قوانين نيوتن الثلاثة للحركة | طاقة حركية| ميكانيكا تحليلية | طاقة كامنة | قوة | متجه | زخم أو كمية الحركة | دفع القوة | عزم | عطالة | عزم العطالة | عزم زاوي | تصادم | سقوط حر | ثقالة | قذف

قوانين الحفظ

بقاء الكتلة | بقاء القيمة | بقاء الطاقة | تكافؤ المادة والطاقة | مبرهنة نويثر | معادلة الاستمرار | لاتباين أو صمود


في الميكانيكا الكلاسيكية، تهتم معادلات نيوتن-أويلر بوصف الحركة الدورانية لجسم جاسئ (جسم صلب متناهي الأبعاد، تهمل في التشوهات)[1][2][3][4][5]

تجمع معادلات نيوتن أويلر قوانين أويلر لحركة جسم صلب في معادلة واحدة من 6 عناصر، بوضع العناصر في صفوف وأعمدة المصفوفة. هذه القوانين تربط انتقال مركز ثقل الجسم الصلب عند تعرضة لقوى وعزم (أو أكثر من عزم).

مركز الثقلعدل

في النظام الإحداثي، يمكن تحديد موضع مركز الثقل لجسم ما باستخدام المعادلة التالية:

 

حيث:

F = هي القوى الكلية المؤثرة على مركز ثقل الجسم.
m = كتلة الجسم.
I3 = مصفوفة وحدة 3×3
acm = تسارع مركز الثقل.
vcm = سرعة مركز الثقل.
τ = العزم الكلي المؤثر على مركز الثقل.
Icm = عزم القصور الذاتي لمركز الثقل.
ω = السرعة الزاوية للجسم.
α = التسارع الزاوي للجسم.

الإسنادعدل

في النظام الإحداثي، عند وجود نقطة P على الجسم غير متزامنة مع مركز الثقل، تكون المعادلات أكثر تعقيدا:

 

حيث c هي مكان مركز تقل الجسم في الحالة العادية.

 

تعتبر هاتين المصفوفتين مصفوفة متماثلة منحرفة.

يمثل الطرف الأيسر للمصفوفة مجموع القوى والعزوم المؤثرة على الجسم.

يتم التعبير عن القوى الأساسية بالمصفوفة التالية:

 

بينما يتم التعبير عن القوة الوهمية بالمصفوفة التالية:[6]

 

التطبيقعدل

يتم استخدام معادلات نيوتن-أويلر في وصف التركيبات الأكثر تعثيدا (متعددة الأشكال)، وتستخدم في وصف ديناميكيا الأجسام المتصلة بواسطة مفاصل عن طريق استخدام أكثر من مصفوفة.[2][6][7]

انظر أيضاعدل

المصادرعدل

  1. ^ Hubert Hahn (2002). Rigid Body Dynamics of Mechanisms. Springer. ISBN 3-540-42373-7. مؤرشف من الأصل في 16 مايو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. أ ب Ahmed A. Shabana (2001). Computational Dynamics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-37144-1. مؤرشف من الأصل في 17 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Robot Analysis and Control. Wiley/IEEE. ISBN 0-471-83029-1. مؤرشف من الأصل في 18 مايو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ Robert H. Bishop (2007). Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling. CRC Press. ISBN 0-8493-9258-6. مؤرشف من الأصل في 1 مايو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  5. ^ Miguel A. Otaduy, مينغ س. لين (2006). High Fidelity Haptic Rendering. Morgan and Claypool Publishers. صفحة 24. ISBN 1-59829-114-9. مؤرشف من الأصل في 12 مايو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  6. أ ب Roy Featherstone (2008). Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer. ISBN 978-0-387-74314-1. مؤرشف من الأصل في 20 يوليو 2014. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  7. ^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach. Springer. Chapter 5. ISBN 0-7923-9145-4. مؤرشف من الأصل في 28 نوفمبر 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)