مجموع ريمان

أربعة من طرق الجمع لريمان من أجل الاقتراب من قيمة المساحة الموجودة تحت المنحنى. طريقتا اليمين و اليسار تقتربان من المساحة المطلوبة باستعمال الحدين الأيمن والأيسر من كل مجال جزئي، على التوالي.[1][2] Maximum and minimum methods make the approximation using the largest and smallest endpoint values of each subinterval, respectively. The values of the sums converge as the subintervals halve from top-left to bottom-right.

تعريفعدل

لتكن f : DR دالة معرفة على مجموعة جزئية، D، من مستقيم الأعداد الحقيقية، R. ليكن [I = [a، b مجالا مغلقا ضمن D، ولتكن

 

تجزئة ل I, حيث

 

مجموع ريمان ل f على I طبقا للتجزئة P يعرف كما يلي

 

لاختيار   في المجال   عديد من الإمكانيات.

مثال: اختيار   يعطي مختلف الأنواع من مجاميع ريمان:

  • إذا   مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليساري.
  • إذا   مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان اليميني.
  • إذا   مهما كان i, إذن S يسمى مجموع ريمان الوسطي.
  • متوسط مجموعي ريمان اليساري واليميني يسمى المجموع شبه المنحرفي.
  • إذا it is given that
 
where   is the supremum of f على  , then S is defined to be an مجموع ريمان العُلوي.
  • Similarly, إذا   is the infimum of f على  , then S is a lower Riemann sum.

الطرقعدل

المجموع في اليسارعدل

اليمينعدل

الوسطعدل

قاعدة شبه المنحرفعدل

أمثلةعدل

التأويل الهندسي لمجموع ريمانعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن مجموع ريمان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 16 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


وصلات خارجيةعدل


 
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.