مجال منطقي

مجموعة تتكون من عنصرين بالضبط يتضمنان الخطأ أو الصواب

المجال المنطقي (بالإنجليزية: Boolean domain)‏ هو مجال في المنطق والرياضيات وعلوم الكمبيوتر النظرية يتكون من عنصرين بالضبط تتضمن تفسيراتهما الصح أو الخطأ. يُكتب المجال المنطقي عادةً على الشكل {0, 1},[1][2][3][4][5] أو .[6][7]

البنية الجبرية تبني في المجال المنطقي على عنصري القيمة المنطقية الجبريين [الإنجليزية]. الكائنات الأولية والنهائية [الإنجليزية] هي من الفئات المحدودة لشبكة المجال المنطقي.

في علوم الحاسوب، المتغير المنطقي هو متغير يأخذ قيماً في بعض المجالات المنطقية. تحتوي بعض لغات البرمجة على كلمات أو رموز محجوزة لعناصر المجال المنطقي، مثلاً خطأ (بالإنجليزية: false)‏ و صح (بالإنجليزية: true)‏. رغم ذلك فإن العديد من لغات البرمجة لا تحتوي على نوع بيانات منطقي بالمعنى الدقيق للكلمة. في سي++ أو بيسيك، على سبيل المثال يُمثيل الخطأ بالرقم 0 ويتم تمثيل الحقيقة بالرقم 1 أو -1 ويمكن أيضاً أن تأخذ جميع المتغيرات التي يمكن أن تأخذ هذه القيم أي قيم عددية أخرى.

التعميماتعدل

يمكن استبدال المجال المنطقي {0، 1} بفاصل الوحدة [0,1] في هذه الحالة بدلاً من أخذ القيم 0 أو 1 فقط يمكن افتراض أي قيمة بين 0 و 1 وتضمينها. جبريًا يُستبدل النفي (NOT) بـ   والاقتران (AND) بالضرب ( )، ويُعرّف الانفصال (OR) من خلال قانون دي مورجان ليكون  .

تفسير هذه القيم باعتبارها قيم منطقية للحقيقة ينتج عنه منطق متعدد القيم [الإنجليزية] والذي يشكل الأساس للمنطق الضبابي والمنطق الاحتمالي [الإنجليزية]. في هذه التفسيرات تُفسر القيمة على أنها «درجة» الحقيقة «إلى أي مدى يكون الاقتراح صحيحاً، أو احتمال أن يكون الافتراض صحيحاً»

انظر أيضاًعدل

المراجععدل

  1. ^ Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
  2. ^ David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
  3. ^ George S. Boolos and ريتشارد جيفري, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
  4. ^ Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
  5. ^ Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.
  6. ^ Parberry، Ian (1994). Circuit Complexity and Neural Networks. MIT Press. ص. 65. ISBN 978-0-262-16148-0.
  7. ^ Cortadella، Jordi؛ وآخرون (2002). Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces. Springer Science & Business Media. ص. 73. ISBN 978-3-540-43152-7.

قراءة معمقةعدل