في الرياضيات ، المتسلسة المتداخلة هي متسلسة، تكتب على شكل
بحيث
، أي الفرق بين عددين متتاليتين في المتتالية
.[بحاجة لمصدر]
نتيجة لذلك ، تتكون المجاميع الجزئية فقط من عبارتين من المتتالية
بعد أن يلغيا بعضهما.[1][2]
على سبيل المثال ، المتسلسلة :
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aaac70dff036e3a0e6ba4ad9f8f52f0a5fa3d4c)
(مجموع مقلوبات الأعداد البرونية ) يمكن أن تبسط كالآتي :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}&{}=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\\{}&{}=\lim _{N\to \infty }\sum _{n=1}^{N}\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\\{}&{}=\lim _{N\to \infty }\left\lbrack {\left(1-{\frac {1}{2}}\right)+\left({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}\right)+\cdots +\left({\frac {1}{N}}-{\frac {1}{N+1}}\right)}\right\rbrack \\{}&{}=\lim _{N\to \infty }\left\lbrack {1+\left(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\right)+\left(-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\right)+\cdots +\left(-{\frac {1}{N}}+{\frac {1}{N}}\right)-{\frac {1}{N+1}}}\right\rbrack \\{}&{}=\lim _{N\to \infty }\left\lbrack {1-{\frac {1}{N+1}}}\right\rbrack =1.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdcb1883f10a9367f607f3fddaffc649b03ebd4a)
متسلسلة متداخلة من القوى
المجاميع المتداخلة هي مجاميع محدودة تلغي فيها العبارات المتتالية بعضها البعض ، تاركة فقط الأعداد الأولية والنهائية.[3]
لتكن متسلسلة من الأعداد. إذاً،
إذا كانت ، فإن :
الجداءات المتداخلة هي جداءات محدودة حيث تلغي العبارات المتتالية المقام بالبسط ، تاركة فقط الأعداد الأولية والنهائية.
لتكن متسلسلة من الأعداد. إذاً،
إذا كانت ، فإن :
- يمكن تمثيل العديد من الدوال المثلثية كفرق بين مجموعة من العبارات ، مما يسمح بالإلغاء بين العبارات المتتالية.
- بعض المجاميع تحت الشكل الآتي :
بحيث و هم دوال متعددة الحدود يمكن تقسيم كسرهما إلى كسور جزئية ، هذه الطريقة لا تستوفي الجمع. على وجه الخصوص :
المشكلة هي أنه هنا العبارات لا تلغي بعضها البعض.
- ^ Tom M. Apostol, Calculus, Volume 1, Blaisdell Publishing Company, 1962, pages 422–3
- ^ Brian S. Thomson and Andrew M. Bruckner, Elementary Real Analysis, Second Edition, CreateSpace, 2008, page 85
- ^ Weisstein, Eric W. "Telescoping Sum". MathWorld (بالإنجليزية). Wolfram. Archived from the original on 2020-11-11.