قوانين مساحة المثلث

Question book-new.svg
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

في الهندسة الرياضية، تعطى مساحة المثلث بالقانون:

المساحة = ½×طول القاعدة × الارتفاع

يقصد بالقاعدة أحد أضلاع المثلث و يقصد بالارتفاع العمود النازل من الرأس على القاعدة أو على امتدادها.

لاثبات ما سبق يحول المثلث إلى متوازي أضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث،

و بعدها يحول إلى مستطيل طوله قاعدة المثلث و عرضه ارتفاع المثلث.

حساب مساحة المثلث هندسيا

و من هذا القانون تستنتج قوانين مساحة المثلث الأخرى.

قوانين المساحة للمثلثعدل

القانون الأولعدل

 
المثلث ABC.

يربط بين مساحة المثلث وبين جيب إحدى زواياه.

 

البرهان:

في المثلث ABC: القطعة المستقيمة AN ارتفاع و a,b,c أطوال أضلاع المثلث.

المثلث ANC مثلث قائم في N:

 

(جيب الزاوية يساوي المقابل على الوتر في المثلث القائم)

 

 

القانون الثانيعدل

 
دائرة محيطة بالمثلث

يوضح علاقة مساحة المثلث بنصف قطر الدائرة المحيطة به R.

 

البرهان:

باستخدام قانون الجيوب:

 

 

 

القانون الثالثعدل

 
دائرة داخلية في المثلث ABC

يربط بين مساحة المثلث و نصف قطر الدائرة الداخلية r و نصف المحيط s.

 

البرهان:

P مركز الدائرة الداخلية للمثلث

 

باستخدام "المساحة = ½ القاعدة × الارتفاع" ثلاث مرات:

 

 

القانون الرابععدل

يعرف بصيغة هيرو:

باعتبار أن a,b,c اطوال اضلاع المثلث قيم معلومة، فإن مساحة المثلث هي:

 

حيث أن s نصف محيط المثلث.

القانون الخامسعدل

يعرف بصيغة جيوشاو:

 

القانون السادسعدل

مساحة المثلث القائم بدلالة طول الوتر والمحيط تُعطى بالعلاقة : المساحة = ( 1 / 4 ) [ (المحيط)^2 - 2 × المحيط × طول الوتر ]

اقرأ أيضاًعدل