المبرهنة الأساسية في الحسابيات

المبرهنة الأساسية في الحسابيات (بالإنجليزية: Fundamental theorem of arithmetic)‏ أو ما يعرف بمبرهنة التحليل إلى جداء أعداد أولية هي مبرهنة رياضية تنص على أن كل عدد صحيح طبيعي غير منعدم يمكن كتابته على شكل جداء أعداد أولية، وهذه الكتابة وحيدة. ومثال ذلك:

المبرهنة الأساسية في الحسابيات

معلومات عامة

الموضوع الرئيس	تحليل عدد صحيح إلى عوامل مجال ذو تفكيك وحيد (جبر)
يدرسه	نظرية الأعداد
تعريف الصيغة	$((a\in \mathbb {Z} \backslash \{0,1,-1\})\land (p\in \mathbb {P} )\land (e_{i}\geq 1)\land (i\neq j\implies p_{i}\neq p_{j}))\implies \exists !p_{1},p_{2},\dotsc ,p_{r},e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{r}:a=\pm p_{i}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}}\dotsm p_{r}^{e_{r}}$

  ميّز عن المبرهنة الأساسية في الجبر.

المبرهنة المتعلقة بالتحليل الأوحد لجداء عوامل بُرهنت من طرف غاوس في كتابه استفسارات حسابية الذي نُشر عام 1801. في هذا الكتاب استعمل غاوس المبرهنة الأساسية من أجل البرهان على قانون التقابل التربيعي.

$6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}$  أو  $1200=2^{4}\times 3\times 5^{2}$

تطبيقات

البرهان

تعميمات

$n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}=\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{\alpha _{i}}$

انظر أيضا

• دالة القاسم
• المبرهنة الأساسية في الجبر
• المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل
• تعميل عدد صحيح