هرم باسكال

Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2019)

في الرياضيات، هرم باسكال (بالإنكليزية: Pascal's pyramid) هو ترتيب ثلاثي الأبعاد للأعداد الثلاثية وهي معاملات المبرهنة الثلاثية و التوزيع ثلاثي الحدود. هرم باسكال هو نظير ثلاثي الأبعاد لمثلث باسكال ثنائي الأبعاد، والذي يحتوي على الأعداد الثنائية و يرتبط بالمبرهنة الثنائية و التوزيع ثنائي الحدين.

سمي هذا الهرم هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال.

المعاملات الثلاثيةعدل

تقديمها وأهميتهاعدل

المعاملات الثلاثية تكتب على الشكل   حيث   مثلوث أعداد صحيحة طبيعية (موجبة) و  . و هي معرفة بالصيغة   و نجدها في الحالات التالية:

  • في الجبر.
  • في التعداد.
  • في الإحصاء.

العلاقة بين المعاملات الثلاثية وهرم باسكالعدل

 ، و هو صحيح لكل مثلوث   من الأعداد الصحيحة الطبيعية حيث  . تظل هذه القاعدة صحيحة في الحالاتi ، j أو k يساوي 0، بشرط أن يكون :  إذا كان   أو   أو   و  .

البرهانعدل

 

لهذه الغاية نعمل بالقيمة !(n-1)، ثم نوحد مقامات الحدود الثلاثة بملاحظة أن  ، وبالتالي فإن المقام المشترك هو  

وهكذا :  

و الحال أن   و   و بالتالي : 

انظر أيضاعدل

وصلات خارجيةعدل