افتح القائمة الرئيسية

معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود

Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (أغسطس 2019)

في الرياضيات، يمكن اعتبار متتالية متعددات حدود نوعا من معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود إذا كانت الدالة المولدة كثيرة الحدود بالشكل التالي:

حيث تكوين دالة التكوين أو كيرنيل مكونه من السلسلة التالية:

with

و

and all

و

with

وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج معادلة كثيرة الحدود من الدرجة .

تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من كثيرات الحدود.

حالات خاصةعدل

  • إذا كان   تصبح المعادلة هي معادلة برنكي متعددة الحدود.
  • إذا كان   تصبح معادلة هي معادلة نيوتن متعددة الحدود.
  • إذا كان   و   تصبح المعادلة هي معادلة أبيل متعددة الحدود.

التمثيل الصريحعدل

يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:

 

حيث:

 

بما أن:

 

إذا:

 

انظر أيضاعدل

المصادرعدل

  • Ralph P. Boas, Jr. and R. Creighton Buck, Polynomial Expansions of Analytic Functions (Second Printing Corrected), (1964) Academic Press Inc., Publishers New York, Springer-Verlag, Berlin. Library of Congress Card Number 63-23263.
  • Brenke، William C. (1945). "On generating functions of polynomial systems". American Mathematical Monthly. 52 (6): 297–301. doi:10.2307/2305289. 
  • Huff، W. N. (1947). "The type of the polynomials generated by f(xt) φ(t)". Duke Mathematical Journal. 14 (4): 1091–1104. doi:10.1215/S0012-7094-47-01483-X. 

وصلات خارجيةعدل