افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
المكبس (أعلى) وذراع التوصيل في مكبس آلة .

يمكن التعبير عن حركة المكابس الموصلة بعمود المرفق من خلال ذراع التوصيل كما يوجد في محركات الاحتراق الداخلي من خلال بعض المعادلات الرياضية ونناقش في هذه المقالة كيف تم استنتاج تلك المعادلات ومثال تصويري لها.

هندسة عمود المرفقعدل

 
رسم توضيحي يُظهر تخطيطًا هندسيًا لوصلة المكبس وعمود المرفق ومركز عمود المرفق

التعريفاتعدل

l = طول ذراع التوصيل ( المسافة بين وصلة المكبس ووصلة عمود المرفق)
r = نصف قطر عمود المرفق (المسافة بين وصلة عمود المرفق ومركز عمودالمرفق أو نصف الشوط)
A = زاوية عمودالمرفق ( مُقاسة من مركز قطر الاسطوانة عند النقطة الميتة العليا
x = موضع وصلة المكبس (أعلي مركز عمود المرفق علي طول مركز قطر الاسطوانة)
v =سرعة المكبس.
a =تسارع المكبس داخل الاسطوانة.
ω =السرعة الزاوية لعمود المرفق مُقاسة بوحدة راديان لكل ثانية (rad/sec).

السرعة الزاويةعدل

السرعة الزاوية لعمود المرفق مرتبطة بعدد دورات المحرك لكل دقيقة وتُحسب من العلاقة الآتية

 

العلاقة المثلثيةعدل

كما هو موضح في الشكل التوضيحي فإن وضع كل من وصلة عمود المرفق ومركز عمود المرفق ووصلة المكبس يشكلوا مثلثًا، وباستخدام قانون جيب التمام يتضح أن

 

المعادلات بالنسبة للوضع الزاوي (المجال الزاوية)عدل

المعادلات التالية توضح الحركة الترددية لمكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق، وموضح أيضًا ببعض الصور التوضيحية أمثلة لبعض من تلك المعادلات.

وضع المكبسعدل

يمكن استنتاج معادلة توضح وضع المكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق كالتالي

 
 
 
 
 

وبالتالي تكون المعادلة هي

 

سرعة المكبسعدل

يمكن التعبير عن سرعة المكبس بالنسبة لزاوية عمود المرفق من المعادلات التالية (باستخدام المشتقة الأولي لمعادلة موضع المكبس السابقة وتطبيق قاعدة السلسلة)

 

التسارع (العجلة)عدل

يمكن استنتاج معادلة لتسارع مكبس المحرك بالنسبة لزاوية عمود المرفق ( باستخدام المشتقة الثانية لمعادلة موضع المكبس السابقة وتطبيق قاعدة السلسلة)

 

المعادلات بالنسبة إلى الزمن (المجال الزمني)عدل

مشتقات السرعة الزاويةعدل

إذا كانت السرعة الزاوية ثابتة فإن

 

ويمكن حينئذ تطبيق العلاقات التالية:

 
 

التحويل من المجال الزاوي إلي المجال الزمنيعدل

المعادلات التالية توضح الحركة الترددية للمكبس بالنسبة إلي الزمن.

إذا كان مطلوبًا التعامل مع المجال الزمني بدلًا من المجال الزاوي فإن أولًا يتم استبدال A بωt في المعادلات السابقة ومن ثم يتم عمل مقياس للسرعة الزاوية كالتالي:

موضع المكبسعدل

موضع المكبس بالنسبة للزمن ببساطة:

 

سرعة المكبسعدل

سرعة المكبس بالنسبة للزمن (بتطبيق [[قاعدة السلسلة):

 

تسارع المكبسعدل

تسارع حركة المكبس بالنسبة للزمن يمكننا الحصول علي معادلة لها كالآتي (بتطبيق قاعدة السلسلة و قاعدة الضرب وباستخدام مشتقات السرعة الزاوية):

 

مقياس للسرعة الزاويةعدل

كما لاحظنا أن x بدون مقياس، أما x' تم قياسها بالنسبة ل ω و x" تم قياسها بالنسبة لω².
لتحويل من سرعة بالنسبة للزاوية (إنش/راديان) إلي سرعة بالنسبة للزمن (إنش/ثانية) يتم ضرب x' في ω (راديان/ثانية).
ولتحويل x" من التسارع بالنسبة للزاوية (إنش/راديان²) إلي تسارع بالنسبة إلي الزمن (بوصة/ثانية²) يتم ضرب x" في ω² [rad²/s²].

السرعة القصوى والصغرىعدل

التسارع بدون عبورعدل

السرعة العظمى والصغرى لا تحدث عندما تكون قيم زاوية عمود المرفق (A) أكبر من أو أقل من 90°.

والسرعة العظمي والصغري تحدث عند الزواية التي تعتمد علي طول ذراع التوصيل (l) ونص طول الشوط (r)، وتطابق زوايا عمود المرفق عندما يكون التسارع يساوي صفرًا (المرور بالمحور الأفقي).

زاوية عمود المرفق وذراع التوصيل ليست قائمةعدل

السرعة العظمي والصغري لا تحدث بالضرورة عندما يكون عمود المرفق في وضع عمودي مع ذراع التوصيل (بينهما زاوية قائمة)، و هناك أمثلة مضادة تضحد تلك الفكرة بأن السرعة القصوي والصغري ربما تحدث عندما تكون الزاوية قائمة بين ذراع التوصيل وعمود المرفق.

مثالعدل

عندما يكون عندنا ذراع توصيل بطول 6 إنش و نصف قطر عمود المرفق 2 إنش فإنه بحل معادلة التسارع رياضيًا عند وضع عدم الإجتياز نجد أن السرعة القصوي والصغري تحدث عند زاوية عمود المرفق ±73.17615°.

من ثم، باستخدام قانون الجيب المثلثي نجد أن عمود المرفق وذراع التوصيل يصنعان زاوية تُقدر ب88.21738° وأن الزاية الرأسية لذراع التوصيل هي 18.60647°.
ومن الواضح من هذ المثال أن الزاوية غير قائمة بين عمود المرفق وذراع التوصيل.

(للتأكد من زوايا المثلث عندئذ 88.21738° + 18.60647° + 73.17615° = 180.00000°)

ومثال واحد مضاد يكفي لضحد مقولة أن السرعة القصوي والصغري لا تحدثان إلا عند الزاوية القائمة بين عمود المرفق وذراع التوصيل.

رسم بياني لحركة المكبسعدل

الرسم البياني التالي يوضح x, x', x" بالنسبة لزاوية عمود المرفق وبأطوال أشواط مختلفة حيث L = طول ذراع التوصيل (l) و R = نصف طول الشوط (r):

 
وحدات المحور الرأسي البوصة للموضع و (بوصة/راديان) للسرعة و (بوصة/راديان²) للتسارع.
وحدات المحور الأفقي هي الدرجة لزاوية عمود المرفق


رسم متحرك يوضح حركة المكابس بنفس قيم طول ذراع التوصيل ونصف قطر عمود المرفق في الرسم السابق:

 
رسم متحرك لحركة المكابس بقيم مختلفة لأطوال الشوط


انظر أيضًاعدل

مراجععدل

اقرأ أيضًاعدل

  • John Benjamin Heywood, Internal Combustion Engine Fundamentals, McGraw Hill, 1989.
  • Charles Fayette Taylor, The Internal Combustion Engine in Theory and Practice, Vol. 1 & 2, 2nd Edition, MIT Press 1985.

روابط خارجيةعدل