افتح القائمة الرئيسية

متطابقة بوزو

نظرية رياضية

متطابقة بوزو (بالإنجليزية: Bézout's identity) هي مبرهنة في نظرية الأعداد الإبتدائية.[1][2][3] ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y يحققان الصيغة التالية :

متطابقة بوزو
النوع مبرهنة  تعديل قيمة خاصية حالة من (P31) في ويكي بيانات
الصيغة
  تعديل قيمة خاصية تعريف الصيغة (P2534) في ويكي بيانات
سميت بأسم إيتيين بوزو،  وكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك  تعديل قيمة خاصية سمي باسم (P138) في ويكي بيانات

x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b.

سميت هاته المتطابقة و هذه المعاملات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي إيتيين بوزو.

وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:

التاريخعدل

أول برهان معروف حاليا لهذه المتطابقة يعود الفضل فيه لكلود غاسبارد باشي دي ميزيرياك. وقد ورد في الطبعة الثانية لكتابه Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres الذي طبع سنة 1624.

في القرن 18، عمم إيتيين بوزو هذه النتيجة، وبخاصة على الحدوديات.

عدم وحدانية الحلولعدل

انطلاقا من حل خاص (m, n)، من السهل إيجاد كل الحلول الاخرى:

 

حيث k متغير في Z.

مبرهنة بوزو(Bézout)عدل

a وb عددان صحيحان غير منعدمين، لدينا:

 .

  • مثال

ليكن العددان الصحيحان   و 

باختيار   و   لدينا   ومنه العددان 7 و9 أوليان فيما بينهما.

تعميماتعدل

يمكن تعميم متطابقة بوزو لأكثر من عنصرين:إذا كان

 

فإن هناك أعداداً صحيحة نسبية   بحيث :

 .

بتعبير آخر:   هو أصغر عدد صحيح موجب يكتب كتأليفة خطية للأعداد   بمعاملات صحيحة.

البرهانعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Tignol، Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-4541-6. 
  2. ^ Maarten Bullynck (February 2009). "Modular arithmetic before C.F. Gauss: Systematizations and discussions on remainder problems in 18th-century Germany" (PDF). Historia Mathematica. 36 (1): 48–72. doi:10.1016/j.hm.2008.08.009. 
  3. ^ Bézout, É. (1779). Théorie générale des équations algébriques. Paris, France: Ph.-D. Pierres. 

https://fr.wikiversity.org/wiki/Arithm%C3%A9tique/Th%C3%A9or%C3%A8mes_de_B%C3%A9zout_et_Gauss

وصلات خارجيةعدل