قدم الفرس (منحنى)

في الهندسة ، قَدَمُ الْفَرَسِ (بالإنجليزية: Hippopede)‏ هو منحنى مستوي محدَّد بمعادلة من الشكل:

يُعطى قدم الفرس (بالأحمر) على شكل منحنى قدمي للقطع الناقص الملون بالأسود. معادلة قدم الفرس هي: $4x^{2}+y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}$

$(x^{2}+y^{2})^{2}=cx^{2}+dy^{2}$

حيث يفترض أن c > 0 و c > d نظرًا لأن الحالات المتبقية إما تُختزل إلى نقطة واحدة أو يمكن وضعها في الشكل المحدد بدوران. منحنيات قدم الفرس هي منحنيات مُنْطَقَة وجبرية من الدرجة 4 ومتناظرة بالنسبة للمحورين x و y .

الحالات الخاصة

عندما يكون d > 0 يكون للمنحنى شكل بيضاوي ويُعرف غالبًا باسم شكل بوث بيضاوي (Oval of Booth)، وعندما يكون d < 0 يشبه المنحنى شكل رقم ثمانية جانبيًا، أو منحنى العروتين، ويُعرف غالبًا باسم منحنى بوث ذي العروتين نسبةً إلى عالم من القرن التاسع عشر عالم الرياضيات جيمس بوث الذي درسهم. حقَّق العالم اليوناني بروكلس أيضًا مع منحنيات قدم الفرس (التي يُطلق عليها أحيانًا اسم قدم الفرس لبروكلس) وإودوكسوس. من أجل d = −c، يتوافق قدم الفرس مع ومنحنى برنولي ذو عروتين .

المراجع

• إيريك ويستاين، قدم الفرس، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• "Hippopede" at 2dcurves.com
• "Courbes de Booth" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables