قاعدة ممنظمة متعامدة

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر الخطي، قاعدة ممنظمة متعامدة أو قاعدة ناظمية التعامد (بالإنجليزية: Orthonormal basis)‏ لفضاء مزود بجداء داخلي V أبعاده منتهية هي قاعدة ل V جميع متجهاتها متجهات وحدةٌ ومتعامدة مع بعضها البعض.[1] في مثل هذه القاعدة، تكون إحداثيات أي متجهة في الفضاء مساوية للجداءات السلمية لهذه المتجهة في جميع متجهات القاعدة، ويُكَوِّنُ الجداء السلمي لكل متجهتين تعبيرًا قانونيًا بدلالة إحداثياتهما.

تعاريفعدل

في فضاء الجداء الداخلي E (أي أن مساحة متجهة حقيقية أو معقدة مزودة بجداء سلمي)، يُقال إن عائلة المتجهات vi) iI) تكون متعامدة [2] [3] إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى:

 

يقال عن عائلة أنها متعامدة ممنظمة [2] [3] إذا كانت كل هذه المتجهات وحدوية:

 

كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي مستقلة.[2][3]

تغيير القاعدة المتعامدة الممنظمةعدل

إذا كانت   قاعدة متعامدة ممنظمة و   عائلة ما من E فإن

  قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة   في القاعدة   متعامدة.

التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.

أمثلةعدل

الصيغة الأساسيةعدل

الوجودعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن قاعدة ممنطمة متعامدة على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 13 أبريل 2019.
  2. أ ب ت Gérard Debeaumarché؛ Francis Dorra؛ Max Hochart (2010)، [قاعدة ممنظمة متعامدة، صفحة. 113, في كتب جوجل Mathématiques PSI-PSI*]، Cap Prépa، بيرسون، ص. 113-114. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة).
  3. أ ب ت Steeve Sarfati؛ Matthias Fegyvères (1997)، [قاعدة ممنظمة متعامدة، صفحة. 129, في كتب جوجل Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces]، Optimal mathématiques، Bréal، ص. 129-130. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة), pour une famille finie d'un espace préhilbertien réel.