متجه وحدة

متجه
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.تحتاج هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوقة. من الممكن التشكيك بالمعلومات غير المنسوبة إلى مصدر وإزالتها. (ديسمبر 2017)

في الرياضيات يعرف متجه الوحدة (بالإنجليزية: Unit vector)‏ في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجه (أحياناً متجه بعدي) له طول 1 (وحدة طولية).[1][2] يرمز إلى متجه الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية (رمز رياضي) فوقه مثل القبعة. مثال: . لأي متجه في الفراغ له متجه واحدة يوازيه وله نفس جهة، بدايته(المبدأ)و طوله يساوي وحدة طول واحدة.

الجداء الداخلي لمتجهي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي. ويعرف أيضا بأنه متجه له نفس اتجاه المتجه الاصلي وطوله يساوي الوحدة.

نظام الإحداثيات الديكارتيةعدل

في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجه الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:

 

في الإحداثيات الإسطوانيةعدل

متجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي:   وهي المسافة من محور التناظر،   وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و .

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية   كما يلي:

  =  
  =  
 

الإحداثيات الكرويةعدل

متجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي   المسافة القطرية من مركز الكرة،   الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و   الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

 
 
 

مراجععدل

  1. ^ F. Ayres; E. Mandelson (2009). Calculus (Schaum's Outlines Series) (الطبعة 5th). Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-150861-2. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ M. R. Spiegel; S. Lipschutz; D. Spellman (2009). Vector Analysis (Schaum's Outlines Series) (الطبعة 2nd). Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-161545-7. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.