قابلية التحكم لجرايمان

في نظرية التحكم، تستخدم قابلية التحكم لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للتحكم أم لا .
لأي منظومة رصينة (نظام مستقل زمنيًا)

وإذا كانت القيم الذاتية ل لها قيمة سالبة حقيقة، فإن الحل الفريد لمعادلة ليابونوف

موجبًا إذا كان قابلين للتحكم.
ويمكن التعبير عن قابلية التحكم لجريمان بالرمز وتكون المعادلة بالشكل التالي:

وتستخدم مصفوفة أخرى لتحديد قابلية التحكم وهي:

ويكون قابلين للتحكم إذا كانت المصفوفة مصفوفة قابلة للعكس لأي قيم .[1][2]
وللنظام غير المستقل زمنيًا:

,

يمكن التحكم فيه على الفترة . بشرط أن تكون مصوفة جرايمان مصفوفة قابلة للعكس[3] :

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ Controllability Gramian Lecture notes to ECE 521 Modern Systems Theory by Professor A. Manitius, ECE Department, George Mason University. نسخة محفوظة 11 فبراير 2012 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Chen، Chi-Tsong (1999). Linear System Theory and Design Third Edition. New York, New York: Oxford University Press. صفحة 145. ISBN 0-19-511777-8. 
  3. ^ Franklin، Gene F. (2002). Feedback Control of Dynamic Systems Fourth Edition. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. صفحة 854. ISBN 0-13-032393-4. 

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.