قائمة المتطابقات اللوغاريتمية

من المعروف في العلم الرياضي وجود متطابقة رياضية بين مختلف الصيغ اللوغاريتمية.

معروف

$\log _{a}1=0\,$

$\log _{a}a=1\,$

الضرب والتقسيم والرفع

$\log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}a+\log _{c}b\,$

$\log _{c}\left({\frac {a}{b}}\right)=\log _{c}a-\log _{c}b\,$

$\forall r\in \mathbb {R} ,\ \log _{c}(a^{r})=r\cdot \log _{c}a\,$

العكسية

$a^{\log _{a}b}=b\,$

تغيير المبنى

$\log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\,$

نهايات

$\lim _{x\to 0}\log _{a}x=-\infty$ $a>1$

$\lim _{x\to 0}\log _{a}x=+\infty$ $0<a<1$

$\lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=+\infty$ $a>1$

$\lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=-\infty$ $0<a<1$

$b\in R^{+}\ :$

$\lim _{x\to 0}\ \log _{a}(x)\cdot x^{b}=0$

$\lim _{x\to +\infty }{\frac {\log _{a}x}{x^{b}}}=0$>

المشتقة

$\log '_{a}(x)={\frac {1}{x\ln a}}$

الأصلية

$\int _{x_{0}}^{x}\log _{a}t\;\mathrm {d} t=\left[t\cdot \left(\log _{a}t-{\frac {1}{\ln a}}\right)\right]_{x_{0}}^{x}$

انظر أيضا

• مطابقة مثلثية