عدد كاتالان

(بالتحويل من عدد كاتالاني)

في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers)‏ سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل عودي.[1][2][3] تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894).

يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية:

حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...

خصائص

عدل

تطبيقات

عدل

برهان لى الصيغة

عدل

البرهان الأول

عدل

البرهان الثاني

عدل

البرهان الثالث

عدل

البرهان الرابع

عدل

البرهان الخامس

عدل

مصفوفة هنكل

عدل

التاريخ

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 2019-09-12.
  2. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع rosettacode.org". rosettacode.org. مؤرشف من الأصل في 2019-03-20.
  3. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-06-18.

وصلات خارجية

عدل

إيريك ويستاين، أعداد كاتلانية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).