طريقة دورمند-برنس

طريقة دورمند-برنس (RKDP) هي طريقة واضحة لحل المعادلات التفاضلية العادية في التحليل العددي وتعتبر عضو في عائلة رونج-كوتا .[1]

خطوات طريقة دورمند-برنسعدل

هي عبارة عن ست عمليات لحساب المعادلات من الدرجة الرابعة والخامسة. حيث يتم أخذ الفرق بين هذه الحلول ليكون خطأ من الحل (من الدرجة الرابعة) و تقدير الخطأ لخوارزميات التكامل وهناك عدة طرق مشابهة أو مماثلة للطريقة مثل طرق فلبرج و كاش كارب. [2]

معادلة دورمند-برنسعدل

0
1/5 1/5
3/10 3/40 9/40
4/5 44/45 −56/15 32/9
8/9 19372/6561 −25360/2187 64448/6561 −212/729
1 9017/3168 −355/33 46732/5247 49/176 −5103/18656
1 35/384 0 500/1113 125/192 −2187/6784 11/84
35/384 0 500/1113 125/192 −2187/6784 11/84 0
5179/57600 0 7571/16695 393/640 −92097/339200 187/2100 1/40

يتضح من المعادلة الصف الأول من المعادلات الحل الدقيق من الدرجة الخامسة، بينما يعطي الصف الثاني حلا بديلا ينتج عنه تقدير الخطأ عند طرحه من الحل الأول.

انظر أيضاًعدل

المراجععدل

  1. ^ https://web.archive.org/web/20181012050150/http://www.unige.ch/~hairer/prog/nonstiff/dopri5.f. مؤرشف من الأصل في 12 أكتوبر 2018.  مفقود أو فارغ |title= (مساعدة)
  2. ^ Solve nonstiff differential equations — medium order method - MATLAB ode45 نسخة محفوظة 17 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.